Problème d'équation avec angle

[inviteb97605fb]

Bonjour, bonsoir.

J'ai un problème où je cherche à connaître la valeurs d'angles, à partir de longueur connues.

Je vous présente le problème avec l'aide du schéma ci-dessous.
*** Lien inutile ***

Je cherche à trouver les angles alpha et bêta (inconnus), à partir des longueurs A, B, C et D (connues).

Je pose simplement mon système d'équations :

{ A sin (alpha) + B sin (bêta) = C
{ A cos (alpha) - B cos (bêta) = D


Mais après ça, je bloque, impossible de trouver la valeur d'un angle.

Si je ne suis pas assez clair sur certains points, n'hésitez pas à demander.

Merci d'avance !
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[zenxbear]

Je peux regarder ce problème dans le plan complexe, ré ecrit sous la forme
regarder le module et l'argument des 2 membres. Le module m'a l'air facile, je ne sais pas pour l'argument.

Sinon, ce problème géométriquement semble direct: tu as un triangle dont tu connais tous les cotés, et tu peux exprimer les 3 angles directement en fonction des cotés pour avoir , et , étant déterminé par C et D.

Du coup, une option apparaît: faire un changement de variable et avec tel que et \. à essayer

[invite51d17075]

bjr
connais tu la loi des sinus ?

[zenxbear]

comparer le module des 2 membres de te donne une équation. mais comparer les arguments semble laborieux et inélégant.

en écrivant et et en les regardant attentivement ... on retrouvera les mêmes équations que via la méthode géométrique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb97605fb]

Rebonjour,

Grâce à zenxbear et à un ami, j'ai pu trouver la solution.

De zenxbear, j'obtiens l'angle delta avec les longueurs C et D

De mon ami j'obtiens une formule de topographie/tropométrie me permettant de trouver un angle dans un triangle à partir de ses longueurs : b^2= a^2 + c^2 - 2 a . c . cos B où B est l'angle opposé à la longueur b.
Vous pouvez trouver tout ça page 4 : http://ww2.ac-poitiers.fr/batiment/I...OPO__V2013.pdf

En faisant ça pour l'angle en face de ma longueur B, je trouve l'angle complétant alpha et delta pour faire 90. Donc je peux trouver alpha.

A partir de là, je peux trouver le second angle (bêta) facilement.



Concernant l'approche complexe, cela fait bien longtemps que je n'en ai pas fait.
Mais malgré le côté brutasse, ç'aurait pu valoir le coup.

Concernant la loi des sinus, je ne la connaissais pas. Je me demande d'ailleurs si la relation présentée au dessus n'a pas un rapport avec la loi des sinus.

Merci beaucoup pour vos aides !

[invite51d17075]

Concernant la loi des sinus, je ne la connaissais pas. Je me demande d'ailleurs si la relation présentée au dessus n'a pas un rapport avec la loi des sinus.

bjr,
intéressante à connaitre ( à voir sur wiki ).
Cdt

[zenxbear]

erreur de signe

[invite51d17075]

salut zenxbear:
que veux tu dire ?
Cdt

[zenxbear]

pour les complexes, prends

le module au carré donne:


formule que tu aurais pu trouver sur le dessin en appliquant pythagore! si tu développes:




avec et

et tu retrouves la formule géométrique que tu viens d'utiliser avec l'angle



J'ai corrigé mon dessin plus haut, pour que l'angle soit. Lest angles du triangle sont bien , et , d'ou des expressions en fonction de leur cosinus. Erreur stupide.

C'est juste pour dire, que tu peux retrouver la même chose de plusieurs manières, mêmes si tu ne sais ni faire avec les complexes, ni les formules du cosinus de ton formulaire.

@ansset erreur de signe de ma part. c'est bon maintenant.