Suite à caractère triginométrique

[danyvio]

Bonjour !
En fait, l'énoncé et sa solution sont dans un livre d'énigmes mathématiques dont je suis friand (il y a des fous partout . Mon problème est que je ne comprends pas toute la démo.
(les textes en rouge sont mes réflexions )

Enoncé : la suite définie par son terme général u_n=sin[(1+ⁿ] a-t-elle une limité pour n infini ?

La solution du livre :
Soit la suite v_n=sin[(1-ⁿ]
Cette suite converge vers 0 puisque la valeur absolue de (1- est inférieure à 1 OK
Or (1+ⁿ + (1-ⁿ est un entier pair trivial : OK
ce qui établit u_n=-v_n Alors là je ne comprends pas le passage de la ligne précédente à celle ci
Donc limite de u_n est nulle pour n infini.

Merci de m'éviter de longues nuits d'insomnies !
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[gg0]

Bonjour.

si a+b est un entier pair, disons 2n, alors
et

Cordialement.

[danyvio]

Merci gg0 ! J'ai honte d'avoir bloqué sur cette transformation !
Cordialement,
danyvio