equation tangeante ln((x^1/2)-1) en 0

[invite59bd30b9]

Bonjour
Je suis confronte a un soucis sur un exercice niveau terminale. Il faut trouver une equation de la tangeante en 0 de la fonction ln((x^1/2)-1)
J ai calcule la derive j obtiens 1/((2x^1/2)(x^1/2 -1)
Le soucis est qu en 0 la limite vaut l infini
J ai essaye avec le taux d accroissement j obtiens lim ln(x)/2x qui tend vers moins l infini egalement en 0
Quand je trace la courbe de la fonction la tangeante semble etre x=0 (ce qui me semble coherent avec le coef directeur "infini) mais je ne sais pas comment le montrer vu que l equation de la tangeante est y=... et non de la forme x=...
Merci pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Si j'ai bien compris, tu veux la tangente (pas de a après le ge) au point d'abscisse 0 de la courbe de la fonction

Alors c'est génial, c'est tout de suite fini : Il n'y a pas de point d'abscisse 0 sur cette courbe. f n'est défini que si x est positif (racine carrée) et ensuite si .

Cordialement.

[invite59bd30b9]

Pardon je suis vraiment desole c etait un + et pas un -. La fonction est bien definie sur R+

[gg0]

Ok.


La courbe de f passe par O l'origine du repère (f(0)=0). C'est même une extrémités de cette courbe. Les formules de dérivation ne fonctionnent pas pour la racine carrée en 0. On est obligé de revenir à la définition et d'étudier

qui est infinie (si tu as besoin, on pourra revenir sur le calcul de cette limite).
On interprète cette limite par le fait que l'axe des y est l'asymptote (on parle plutôt de demi-asymptote puisque la courbe ne suite la droite que d'un seul côté).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

ce qui n'empêche pas d'écrire l'équation simple de cette demi-droite.

[gg0]

Mais comme f n'est pas dérivable en 0, l'équation n'est pas de la forme y=ax+b.

[invite51d17075]

Mais comme f n'est pas dérivable en 0, l'équation n'est pas de la forme y=ax+b.

oui, oui, je l'ai fait exprès pour rappeler que toutes les droites ne s'écrivent pas sous cette forme, sans le dire.
Cdt

[invite59bd30b9]

Tout d abord merci pour vos reponse.
J avais essaye de calculer cetter limite mais je trouve l infini. Intuitivement je voyais que cela amenait une droite du type x=0
Mais ce que je voulais savoir est si il etait possible de justifier cela, par une demonstration.

[gg0]

Tout dépend à quel niveau tu veux faire la démonstration. Mais en lycée, le fait que lorsque la limite du rapport de variation est infini (donc f n'est pas dérivable) signifie qu'il y a une tangente verticale est admis après une explication intuitive (une droite dont le coefficient directeur tend vers l'infini se redresse à la verticale).

[invite59bd30b9]

D accord merci alors pour votre aide. Je ne pensais pas avoir autant de reponses aussi rapidement

[invite51d17075]

au cas où,
en restant dans les notions lycée.
tu peux dire que ta fonction f(x) est strictement croissante et bijective sur ton domaine et donc voir la fonction réciproque x=f(y).
x=(e(y)-1)² avec y ds R+
et la demi tangente en (0,0) est bien x=0