démonstration par récurrence

[Iflight]

Bonjour,
je suis bloqué dans un exercice à cause d'une démonstration par récurrence.
Voici l'énoncé:
"Soit u la suite définie par u0=-2 et U(n+1)=0,5Un+2n+2,5
1. Calculer les cinq premiers termes de la suite u et conjecturer le comportement de cette suite.
2. Montrer à l'aide d'une démonstration par récurrence que l'on a Un>=4n-3 pour tout entier n.

Pour la question 1, pas de problème: u1=1,5 ; u2=5,25 ; u3=9,125 etc...
j'ai conjecturé que la suite u semble croissante.

Pour la question 2, c'est une autre histoire...
J'ai commencé par faire l'initialisation:
u0=-2 or -2>4*0-3 donc P0 est vraie.
Pour l'hérédité, je ne sais pas par où commencer et à quoi aboutir.
Quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plait?
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[gg0]

Ben ... c'est toujours la même procédure
Tu supposes que pour un entier n, U_n>=4n-3, puis tu passes à U_n+1, pour prouver qu'il vérifie la propriété analogue U_n+1>=4(n+1)-3
Ça vient tout seul !!

Bon travail !

[Iflight]

D'accord, j'ai fait cela:
Initialisation:
Pn: Un>= 4n-3
P0: U0>=4*0-3

Hérédité:
Pk vraie --> Pk+1 vraie
Pk vraie --> Uk>=4k-3
Uk+1 = 0,5Uk+2k+2,5 >= 0,5*(4k-3)
Pk+1 = Uk+1 >= 4(k+1)-3

[gg0]

???

Je ne comprends pas ce que tu as écrit. L'initialisation est-elle faite ?

Au lieu d'écrure des calculs sans explication, fais des phrases pour dire quel raisonnement tu fais. et ne mélanges pas la théorie avec la mise en pratique. Enfin ton passage à la dernière ligne est soit de l'écriture de remplissage, soit une pure escroquerie intellectuelle (j'ai rien compris, mais je sais qu'à la fin il doit y avoir ça).
On peut t'écrire un corrigé, ça ne t'apprendra rien, tu as vu en cours des exemples (peut-être même des corrigés d'exercices), tu n'en as rien fait. le corrigé, ton prof le fera, toi tu dois apprendre à faire (toi-même).
Donc au travail, revois le cours, lis les exemples, et surtout pense. C'est ce qui se passe dans ton cerveau qui compte, si tu as pensé et compris, ce que tu écriras aura du sens.

[A voir en vidéo sur Futura]