Démontrer par récurrence TS

[invite240c4b0a]

Bonjour à tous !

Actuellement en terminale S, je dois rendre un exercice sur le raisonnement par récurrence dont voici l'énoncé;

«Soit (un) la suite numérique définie par u0=0 et, pour tout entier naturel n,
Un+1={racines}3un+4

démontrer que pour tout entier naturel non nul n, 2<=un<4

Où j'en suis: j'ai commencé par étudier les variations de f(x)={racine carrée}3x+4
J'ai donc trouvé qu'elle était croissante sur ]0;+l'infini[. Cependant, maitenant que je veux faire le raisonnement par récurrence, je suis bloqué à l'initialusation puisque u0 n'est pas compris dans l'intervalle...

Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance !
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[Médiat]

Bonjour

démontrer que pour tout entier naturel non nul n, 2<=un<4

u0 n'est pas compris dans l'intervalle...

Il ne semble pas utile de se préoccuper de u0 ...

[invite51d17075]

bjr, applique simplement le raisonnement par récurrence pour les 2 inégalités
initialisation
U1<4
on suppose
Un<4 donc
3Un+4< ? donc
U(n+1)=rac(3Un+4) < ?
et la même chose pour montrer 2<=Un, en initialisant à partir de U1 !