Bonjour,
Je m'arrache les cheveux depuis hier sur un problème qui pourtant me semblait évident au premier abord, à cours de solutions, j'ai donc décidé de m'en remettre à vos conseils.
Enoncé :
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J'ai bien réussi la question 1, en montrant que commeon avait
, puis que comme la fonction carré était croissante sur
, et que par conséquent les images étaient rangées dans le sens des antécédents on avait
, et enfin que comme la fonction inverse était décroissante sur
, et que par conséquent les images étaient rangées dans le sens contraire des antécédents, on arrivait bien à l'inégalité de l'énoncé.
Pareil pour la question 3, même si ce n'est pas la méthode attendue, comme on ne fait qu'additionner des nombres de la formeentre eux, et comme (selon les suites de référence)
, par addition de limites on a
.
C'est la question 2 qui me pose problème, je vois bien qu'il faut encadrer un entre deux suites ayant pour limite 0 (donc probablement des inverses de carrés) pour pouvoir appliquer le théorème des gendarmes et conclure, mais je n'arrive pas à trouver un tel encadrement. Le plus proche que j'ai trouvé est, mais je n'arrive pas à faire passer un au milieu. Plus je réflechis et plus je me dis que la solution est évidente, mais je n'arrive vraiment pas à la voir.
Quelqu'un aurait il la gentillesse de m'éclairer ?
Merci d'avance !
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