Exercice suite - encadrement

[invitead01947d]

On admet l’encadrement (E) : « pour tout réel x ∈[0,π] , x − (x3/6) ≤ sinx ≤ x ».
On pose pour tout n ∈ N , u_n = sin (1/n²) + sin (2/n²) + .... + sin (n/n²) et v_n = 1/n² + 2/n² + .... + n/n² .
L’objectif est d’étudier la convergence de la suite (u_n).
1. Déduire de l’encadrement (E) que, pour tout n ∈ N* , u_n ≤v_n .
2. a) Justifier que pour tout n ∈ N* , 1³ +2³ +....+n³ ≤n⁴ .
b) En déduire, à l’aide de l’encadrement (E), que , pour tout n ∈ N* , v_n − (1/6n²) ≤ u_n .
3. Montrer que lim v_n=1/2 . En déduire que la suite (u_n ) est convergente vers un réel que l’on
précisera..

Je n'arrive vraiment pas quelqu'un peut m'aider s'il vous plait.
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[PlaneteF]

Bonsoir,

On pose pour tout n ∈ N , u_n = sin (1/n²) + sin (2/n²) + .... + sin (n/n²) et v_n = 1/n² + 2/n² + .... + n/n² .

Sinon, pour pouvoir appliquer l'encadrement dans le , il suffit de justifier que :

[invitead01947d]

Bonsoir,
k c'est un angle ? et comment arrive t-on a k/n^2 ?

[PlaneteF]

k c'est un angle ?

c'est un entier.

et comment arrive t-on a k/n^2 ?

Je ne comprends pas ta question

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead01947d]

Et bien vous me dites qu'il faut que je justifie que k ∈ N / 1≤k≤n, k/n^2, mais comment arrive t-on a avoir k/n^2 et comment trouve t-on k ?

[PlaneteF]

Et bien vous me dites qu'il faut que je justifie que k ∈ N / 1≤k≤n, k/n^2, mais comment arrive t-on a avoir k/n^2 et comment trouve t-on k ?

Mais il ne s'agit pas de trouver

... Il faut en partant de arriver à

Pourquoi ? ... Tout simplement pour être dans les conditions d'application de l'encadrement dans le cas , ...

... pour ensuite faire une sommation sur de cet encadrement, ... ce qui donne le résultat demandé !

[invitead01947d]

D'accord merci