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Exercice suite - encadrement



  1. #1
    Clarinette321

    Exercice suite - encadrement


    ------

    On admet l’encadrement (E) : « pour tout réel x ∈[0,π] , x − (x3/6) ≤ sinx ≤ x ».
    On pose pour tout n ∈ N , un = sin (1/n2) + sin (2/n2) + .... + sin (n/n2) et vn = 1/n2 + 2/n2 + .... + n/n2 .
    L’objectif est d’étudier la convergence de la suite (un).
    1. Déduire de l’encadrement (E) que, pour tout n ∈ N* , un ≤vn .
    2. a) Justifier que pour tout n ∈ N* , 13 +23 +....+n3 ≤n4 .
    b) En déduire, à l’aide de l’encadrement (E), que , pour tout n ∈ N* , vn − (1/6n2) ≤ un .
    3. Montrer que lim vn=1/2 . En déduire que la suite (un ) est convergente vers un réel que l’on
    précisera..

    Je n'arrive vraiment pas quelqu'un peut m'aider s'il vous plait.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    PlaneteF

    Re : Exercice suite - encadrement

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Clarinette321 Voir le message
    On pose pour tout n ∈ N , un = sin (1/n2) + sin (2/n2) + .... + sin (n/n2) et vn = 1/n2 + 2/n2 + .... + n/n2 .


    Sinon, pour pouvoir appliquer l'encadrement dans le , il suffit de justifier que :
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/02/2013 à 20h32.

  4. #3
    Clarinette321

    Re : Exercice suite - encadrement

    Bonsoir,
    k c'est un angle ? et comment arrive t-on a k/n^2 ?

  5. #4
    PlaneteF

    Re : Exercice suite - encadrement

    Citation Envoyé par Clarinette321 Voir le message
    k c'est un angle ?
    c'est un entier.


    Citation Envoyé par Clarinette321 Voir le message
    et comment arrive t-on a k/n^2 ?
    Je ne comprends pas ta question
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/02/2013 à 20h59.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Clarinette321

    Re : Exercice suite - encadrement

    Et bien vous me dites qu'il faut que je justifie que k ∈ N / 1≤k≤n, k/n^2, mais comment arrive t-on a avoir k/n^2 et comment trouve t-on k ?

  8. #6
    PlaneteF

    Re : Exercice suite - encadrement

    Citation Envoyé par Clarinette321 Voir le message
    Et bien vous me dites qu'il faut que je justifie que k ∈ N / 1≤k≤n, k/n^2, mais comment arrive t-on a avoir k/n^2 et comment trouve t-on k ?
    Mais il ne s'agit pas de trouver

    ... Il faut en partant de arriver à

    Pourquoi ? ... Tout simplement pour être dans les conditions d'application de l'encadrement dans le cas , ...

    ... pour ensuite faire une sommation sur de cet encadrement, ... ce qui donne le résultat demandé !
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/02/2013 à 21h24.

  9. Publicité
  10. #7
    Clarinette321

    Re : Exercice suite - encadrement

    D'accord merci

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