Encadrement d'une suite TS

[invite09af04c8]

Bonjour à tous,

Voilà je vous expose un petit problème de mathématiques

J'ai une suite de la forme



J'arrive à un encadrement de cette forme (à démontrer d'après l'énoncé) :



voilà (j'ai bien lu le tuto sur les balises hein )

Puis on me dit, "En encadrant Un, montrer que la suite (Un) converge et donner sa limite notée

Donc d'après moi on part de l'encadrement que j'ai démontré et on encadre la suite en passant par les sommes. Sauf que d'après mes calculs de part et d'autre de l'encadrement on converge vers zéro ! Alors qu'il semblerait que la suite converge vers 1.5. Je ne comprends pas trop...

Merci d'avance pour votre éclairage,

Cordialement.
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[PlaneteF]

Donc d'après moi on part de l'encadrement que j'ai démontré et on encadre la suite en passant par les sommes. Sauf que d'après mes calculs de part et d'autre de l'encadrement on converge vers zéro !

Bonsoir,

Non, tes "calculs de part et d'autre de l'encadrement" sont faux, il n'y a pas de convergence vers 0 comme tu le dis.

Il faudrait que tu nous présentes tes calculs pour voir où est ton(tes) erreur(s).

[invite09af04c8]

En passant aux sommes on en tire :



or

qui plus est les termes ne dépendant point de k sont à balancer en facteurs et l'addition du "n" à la suite de la somme

ainsi nous avons:



bref




Le but est maintenant d'en déduire une limite...en effet ça ne converge pas vers zéro, mais plutôt une divergence...

[PlaneteF]

Non, les 2 expressions de l'encadrement sont fausses, ... tes erreurs sont ici.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Dans tes sommes encadrantes, n²+n et n²+1 sont des "constantes", donc des dénominateurs communs. Ensuite, une fois additionnées les fractions, tu as la même somme de termes successifs d'une suite arithmétique ...

Cordialement.

[invite09af04c8]

Non, les 2 expressions de l'encadrement sont fausses, ... tes erreurs sont ici

J'aimerais avoir un peu plus de détails s'il vous plait.

Merci gg0 j'attends de savoir si c'est une erreur ou pas

[PlaneteF]

J'aimerais avoir un peu plus de détails s'il vous plait.

Il y a 2 erreurs dans les 2 parties de ton encadrement :

1) Tu oublies des parenthèses "impactantes" ^(*) ;

2) et non pas .



^(*) Je ne sais pas si mot existe

[invite09af04c8]

D'accord oui merci,

donc on arriverait plutôt à :



soit



après calculs



si je ne m'abuse...et en terme de convergence c'est pas terrible de savoir qu'on diverge de part et d'autre non?

[PlaneteF]

Le en facteur au numérateur des 2 expressions "encadrantes" est de trop !

[invite09af04c8]

D'accord, super merci,

Donc j'arrive à :



ce qui tend bien de part et d'autre vers soit 1.5 en l'infini, on a donc bien encadré notre suite?

[gg0]

Que de complication pour un calcul simple :



avec

donc finalement :


La factorisation (réduction au même dénominateur) systématique est presque toujours la bonne idée (C'est là que se fait la différence entre les bons en maths et les laborieux, en fin de lycée ou début de supérieur).

Cordialement.

[invite621f0bb4]

gg0, d'où vient le "-" de l'expression : "n(n-1)" (troisième ligne du calcul), sachant que k=(n(n+1))/2 ?
J'ai du mal à voir...

[gg0]

D'une erreur de ma part,

et tu fais bien de la signaler !!

Cordialement.

[invite09af04c8]

Merci à vous tous pour votre aide

Bonne continuation !

Cordialement.

[invite621f0bb4]

D'une erreur de ma part,

et tu fais bien de la signaler !!

Cordialement.

Ok merci de la réponse !