DM maths : Récurrence Ts

[invitea824aeac]

Hello tout le monde, alors voilà j'ai un DM à faire pour ce week end or je ne suis pas chez moi et je n'ai absolument pas le temps de le faire c'est pourquoi je m'en remet à vous (je ne vous demande pas les reponses de A à Z mais au moins une grosse aide)

Exercice 1 : Soit la suite (Un) définie pour tout n € (ce symbole servira pour dire "appartenant à") N par : U0=1
U1=2
Un+2=5Un+1-6Un

Démontrer par récurrence que pour tout n € N : Un=2^n

"Attention" ! Il faut 2 termes pour initialiser cette propriété.


Exercice 2 : On considère la suite (Un) définie par : U0=5
Un+1=[1+(2÷2-Un)] Un+(6÷n+1)

1) a) Calculer U1; U2 et U3
b) Soit la suite (dn) définie par dn=Un+1-Un.
Ecrire un algorithme permettant de calculer Un et dn-1 en fonction de n>=1

2) On considère la suite arithmétique (Vn) de raison 8 et de premier terme V0=16.
Justifier que la somme des n premiers termes de cette suite est égale à 4n^2+12n.

3) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a Un=4n^2+12n+5


Voilà je compte sur vous s'il vous plaît merci beaucoup d'avance
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[invite51d17075]

Hello tout le monde, alors voilà j'ai un DM à faire pour ce week end or je ne suis pas chez moi et je n'ai absolument pas le temps de le faire c'est pourquoi je m'en remet à vous (je ne vous demande pas les reponses de A à Z mais au moins une grosse aide)

c'est bien dommage. (*)
je contente de ceci comme indication:
- la double initialisation est évidente.
- pour la première demo , il suffit de remplacer 6 par 3*2 !
Cdt

(*) tu l'expliquera à ton prof qui appréciera ( ou pas ) !
mais personne ne fera l'exercice à ta place parce que tu dis manquer de temps !

[PlaneteF]

Bonjour,

Un+1=[1+(2÷2-Un)] Un+(6÷n+1)

Là tu viens d'écrire (en étant indulgent sur les indices) :

Est-ce bien ton énoncé ?

Cordialement