Dérivée d'une fonction première S

[Chmiman]

Bonjour !

Je comprends le calcul de la dérivée , mais les procédés de simplifications je ne comprend pas trop .

En fait , si j'ai h qui tend vers 0 , x+h va se rapprocher de x jusqu'à prendre la valeur x . Mais si par exemple pour la fonction carrée , je veux la dérivée , je sais que c'est 2x , mais si je prend la formule à la lettre , c'est à dire f(x+h)-f(x) / h , et que je prend h=0 , j'obtiens la formule = 0 , mais pourtant avec simplification par h on trouve 2x, pourquoi quand on simplifie pas on ne trouve pas la même chose qu'après simplification ?

Merci de vos réponses
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[gg0]

Bonjour.

Il faudrait prendre la bonne définition ! Car " si je prend la formule à la lettre , c'est à dire f(x+h)-f(x) / h , et que je prend h=0", tu n'appliques pas la définition ! Prendre la limite quand h tend vers 0, ce n'est pas remplacer h par 0. D'ailleurs, tu fais ensuite une erreur énorme : si tu remplaces h par 0 dans f(x+h)-f(x) / tu n'obtiens pas 0, mais une écriture qui n'a pas de sens ! Tu as appris depuis des années, enfin tes profs de cinquième et quatrième ont essayé de t'apprendre (mais as-tu compris ? Y as-tu seulement réfléchi ?) qu'une fraction a toujours un dénominateur non nul. Donc tu ne peux pas remplacer h par 0.
Tu éliminerais beaucoup de tes difficultés de compréhension si tu faisais attention à ce qui est écrit, aux définitions précises, au sens des noms, etc. Et revois la définition d'une fraction.

Cordialement.

[Chmiman]

Pourtant pour trouver la dérivable en x , à un moment donné dans mon cours on fait comme si h valait 0 , mais en ayant simplifié la formule .

[gg0]

Evidemment !

On a transformé la recherche de la limite en recherche de la limite d'une fonction définie en 0 et surtout continue. Or, pour une fonction continue en a, la limite est f(a).
Pour x-->x², une fois ((x+h)²-x²)/h simplifié en f(h)=2x+h, fonction continue de h, on passe à la limite en 0 en prenant f(0)=2x.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chmiman]

On est d'accord , h=0 n'existe pas , on fait juste tendre ? En fait on prend h = 0,0000000000001 , enfin quelque chose comme cela et on regarde quelle serait la valeur de la dérivée si h valait 0 . C'est bien cela ? Et pour ce faire on prend une expression où h peut être remplacé par 0 , en simplifiant ! C'est ca !

[Médiat]

En fait on prend h = 0,0000000000001 , enfin quelque chose comme cela

Littéralement : non, on fait tendre h vers 0, ce qui n'est pas la même chose.

[zenxbear]

quand tu regardes , tu vois un numérateur et un dénominateur qui tendent vers 0.
sous cette forme tu ne peux bêtement remplacer h par 0. En effet la fonction dont tu cherches la limite quand h converge vers 0, n'est pa définie en 0!

néanmoins, tu peux remarquer que pour on a

et alors

Maintenant g(h)=h, est une fonction définie en 0, et elle est continue en 0. donc tu sais que . Avec g(h) tu as le droit de remplacer bêtement h par 0, car elle est continue.

[Chmiman]

Mais mon dernier post est juste , non ? mon raisonement est bien correct , quand je mettais h=0,0000000001 c'était pour dire, on rapproche h de plus en plus de 0, par forcement cette valeur .

[Chmiman]

En disant : on a une première formule , où h ne peut prendre la valeur 0 , et qu'on remplace f(x) par nos valeurs de la fonction on obtient une écriture où h pourrAIT prendre la valeur 0 , mais c'est un calcul pour trouver la valeur de la dérivée si h valait 0 , ce qui n'est pas possible c'est pour cela que on "tend vers "

[PlaneteF]

Bonsoir,

En disant : on a une première formule , où h ne peut prendre la valeur 0 , et qu'on remplace f(x) par nos valeurs de la fonction on obtient une écriture où h pourrAIT prendre la valeur 0 , mais c'est un calcul pour trouver la valeur de la dérivée si h valait 0 , ce qui n'est pas possible c'est pour cela que on "tend vers "

Mais pourquoi "en disant" avec le baratin que tu proposes qui ne veut pas dire grand chose ??! ... Les maths ce n'est pas de la dissertation, tu y appliques les définitions et les propriétés en vigueur, au besoin tu donnes des justifications ... Il me semble que les messages précédents des différents forumiens répondent pleinement à ton questionnement.

Un conseil quasiment universel : Si tu as un problème sur un sujet quel qu'il soit, revient à la source ... En maths reviens aux définitions, aux propriétés élémentaires, ... au Lycée cela répondra à l'essentiel de tes questions.

Cordialement