Dérivée d'une fonction première S
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Dérivée d'une fonction première S



  1. #1
    Chmiman

    Dérivée d'une fonction première S


    ------

    Bonjour !

    Je comprends le calcul de la dérivée , mais les procédés de simplifications je ne comprend pas trop .

    En fait , si j'ai h qui tend vers 0 , x+h va se rapprocher de x jusqu'à prendre la valeur x . Mais si par exemple pour la fonction carrée , je veux la dérivée , je sais que c'est 2x , mais si je prend la formule à la lettre , c'est à dire f(x+h)-f(x) / h , et que je prend h=0 , j'obtiens la formule = 0 , mais pourtant avec simplification par h on trouve 2x, pourquoi quand on simplifie pas on ne trouve pas la même chose qu'après simplification ?

    Merci de vos réponses

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Dérivée d'une fonction première S

    Bonjour.

    Il faudrait prendre la bonne définition ! Car " si je prend la formule à la lettre , c'est à dire f(x+h)-f(x) / h , et que je prend h=0", tu n'appliques pas la définition ! Prendre la limite quand h tend vers 0, ce n'est pas remplacer h par 0. D'ailleurs, tu fais ensuite une erreur énorme : si tu remplaces h par 0 dans f(x+h)-f(x) / tu n'obtiens pas 0, mais une écriture qui n'a pas de sens ! Tu as appris depuis des années, enfin tes profs de cinquième et quatrième ont essayé de t'apprendre (mais as-tu compris ? Y as-tu seulement réfléchi ?) qu'une fraction a toujours un dénominateur non nul. Donc tu ne peux pas remplacer h par 0.
    Tu éliminerais beaucoup de tes difficultés de compréhension si tu faisais attention à ce qui est écrit, aux définitions précises, au sens des noms, etc. Et revois la définition d'une fraction.

    Cordialement.

  3. #3
    Chmiman

    Re : Dérivée d'une fonction première S

    Pourtant pour trouver la dérivable en x , à un moment donné dans mon cours on fait comme si h valait 0 , mais en ayant simplifié la formule .

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Dérivée d'une fonction première S

    Evidemment !

    On a transformé la recherche de la limite en recherche de la limite d'une fonction définie en 0 et surtout continue. Or, pour une fonction continue en a, la limite est f(a).
    Pour x-->x², une fois ((x+h)²-x²)/h simplifié en f(h)=2x+h, fonction continue de h, on passe à la limite en 0 en prenant f(0)=2x.

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Chmiman

    Re : Dérivée d'une fonction première S

    On est d'accord , h=0 n'existe pas , on fait juste tendre ? En fait on prend h = 0,0000000000001 , enfin quelque chose comme cela et on regarde quelle serait la valeur de la dérivée si h valait 0 . C'est bien cela ? Et pour ce faire on prend une expression où h peut être remplacé par 0 , en simplifiant ! C'est ca !

  7. #6
    Médiat

    Re : Dérivée d'une fonction première S

    Citation Envoyé par Chmiman Voir le message
    En fait on prend h = 0,0000000000001 , enfin quelque chose comme cela
    Littéralement : non, on fait tendre h vers 0, ce qui n'est pas la même chose.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    zenxbear

    Re : Dérivée d'une fonction première S

    quand tu regardes , tu vois un numérateur et un dénominateur qui tendent vers 0.
    sous cette forme tu ne peux bêtement remplacer h par 0. En effet la fonction dont tu cherches la limite quand h converge vers 0, n'est pa définie en 0!

    néanmoins, tu peux remarquer que pour on a

    et alors

    Maintenant g(h)=h, est une fonction définie en 0, et elle est continue en 0. donc tu sais que . Avec g(h) tu as le droit de remplacer bêtement h par 0, car elle est continue.

  9. #8
    Chmiman

    Re : Dérivée d'une fonction première S

    Mais mon dernier post est juste , non ? mon raisonement est bien correct , quand je mettais h=0,0000000001 c'était pour dire, on rapproche h de plus en plus de 0, par forcement cette valeur .

  10. #9
    Chmiman

    Re : Dérivée d'une fonction première S

    En disant : on a une première formule , où h ne peut prendre la valeur 0 , et qu'on remplace f(x) par nos valeurs de la fonction on obtient une écriture où h pourrAIT prendre la valeur 0 , mais c'est un calcul pour trouver la valeur de la dérivée si h valait 0 , ce qui n'est pas possible c'est pour cela que on "tend vers "

  11. #10
    PlaneteF

    Re : Dérivée d'une fonction première S

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Chmiman Voir le message
    En disant : on a une première formule , où h ne peut prendre la valeur 0 , et qu'on remplace f(x) par nos valeurs de la fonction on obtient une écriture où h pourrAIT prendre la valeur 0 , mais c'est un calcul pour trouver la valeur de la dérivée si h valait 0 , ce qui n'est pas possible c'est pour cela que on "tend vers "
    Mais pourquoi "en disant" avec le baratin que tu proposes qui ne veut pas dire grand chose ??! ... Les maths ce n'est pas de la dissertation, tu y appliques les définitions et les propriétés en vigueur, au besoin tu donnes des justifications ... Il me semble que les messages précédents des différents forumiens répondent pleinement à ton questionnement.

    Un conseil quasiment universel : Si tu as un problème sur un sujet quel qu'il soit, revient à la source ... En maths reviens aux définitions, aux propriétés élémentaires, ... au Lycée cela répondra à l'essentiel de tes questions.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/10/2016 à 19h57.

Discussions similaires

  1. fonction dérivée première s
    Par bla123 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 19/04/2013, 18h19
  2. Fonction dérivée première S
    Par mama1234 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 31/12/2012, 19h46
  3. Trouver la premiere "derivee" de la fonction
    Par invitec5fc22a0 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 30/05/2011, 21h04
  4. La fonction exponentielle & la dérivée de la dérivée.
    Par invite9c4411d1 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 14
    Dernier message: 20/11/2008, 23h05
  5. Dérivée première et dérivée seconde
    Par invite3c33d024 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 26/05/2008, 23h26