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fonction dérivée première s



  1. #1
    bla123

    fonction dérivée première s


    ------

    Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :
    Etudier les variations de la fonction f :

    a) f(x)=x^2 - 4x+5 définie sur IR

    b)f(x)=(2x^2)+(4000/x) définie sur IR*

    Pour la a j'ai fait cela et je pense que c'est bon :
    f'(x)= 2x-4

    2x-4=0 quand x = 2, on en déduit donc le tableau suivant :


    Pour le b j'ai fat ca :
    f'(x)= 2*2x+(4000/x)'
    = 4x +4000 * (1/x)'
    = 4x - 4000/x^2
    = (4x^3-4000)/(x^2)

    A partir de la je sais que x^2 est toujours positive mais je n'arrive pas a étudier le signe de 4x^3-4000.
    Je n'arrive pas à résoudre l'équation 4x^3-4000 = 0 (quand on tombe sur ce genre de fonction en cours on la transforme en factorisant ou developpant mais la je ne vois pas comment faire)

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----
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  3. #2
    Pshiit44

    Re : fonction dérivée première s

    Salut,

    Au niveau du a), tout me parait bon.

    Pour ton b, ton équation est de la forme u + kv ou k est une constante.
    Ta dérivée est donc égale a u' + k(v')
    Ce qui te donne donc : 4x + 4000 * (1/x)'
    La dérivée de 1/x est -1/x^2
    D'où : f'(x)= 4x - (4000/x^2)

    x^2 >= 0 pour tout x de IR
    Donc 4000/x^2 >0 et ce quotient tend vers 0 quand x tend vers +oo
    4x tend vers +oo quand x tend vers +oo.

    Ta dérivée est donc croissante sur IR* (car 1/x comme 1/x^2 excluent 0).

    Donc ta fonction est strictement positive sur IR*.

    J'espère t'avoir été utile.

    Cordialement.

  4. #3
    mama1234

    Re : fonction dérivée première s

    J'ai compris votre démarche pour le b, mais j'ai essayé de tracer la fonction 4x-(4000/x^2) sur la calcullette et je trouve qu'elle est négative sur ]-l'infini; 10[ et positive sur ]10;+infini[. J'ai vérifié et 4*10-4000/10^2=0.

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : fonction dérivée première s

    Bien vu Mama1234,

    tu as eu une réponse fantaisiste.

    4x3-4000=4(x3-103)=4(x-10)(x²+10x+10²)

    Bon travail !

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