fonction dérivée première s

[invite326f333f]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :
Etudier les variations de la fonction f :

a) f(x)=x^2 - 4x+5 définie sur IR

b)f(x)=(2x^2)+(4000/x) définie sur IR*

Pour la a j'ai fait cela et je pense que c'est bon :
f'(x)= 2x-4

2x-4=0 quand x = 2, on en déduit donc le tableau suivant :


Pour le b j'ai fat ca :
f'(x)= 2*2x+(4000/x)'
= 4x +4000 * (1/x)'
= 4x - 4000/x^2
= (4x^3-4000)/(x^2)

A partir de la je sais que x^2 est toujours positive mais je n'arrive pas a étudier le signe de 4x^3-4000.
Je n'arrive pas à résoudre l'équation 4x^3-4000 = 0 (quand on tombe sur ce genre de fonction en cours on la transforme en factorisant ou developpant mais la je ne vois pas comment faire)

Merci d'avance pour votre aide.
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[inviteeb096d8f]

Salut,

Au niveau du a), tout me parait bon.

Pour ton b, ton équation est de la forme u + kv ou k est une constante.
Ta dérivée est donc égale a u' + k(v')
Ce qui te donne donc : 4x + 4000 * (1/x)'
La dérivée de 1/x est -1/x^2
D'où : f'(x)= 4x - (4000/x^2)

x^2 >= 0 pour tout x de IR
Donc 4000/x^2 >0 et ce quotient tend vers 0 quand x tend vers +oo
4x tend vers +oo quand x tend vers +oo.

Ta dérivée est donc croissante sur IR* (car 1/x comme 1/x^2 excluent 0).

Donc ta fonction est strictement positive sur IR*.

J'espère t'avoir été utile.

Cordialement.

[invite1dcd7afd]

J'ai compris votre démarche pour le b, mais j'ai essayé de tracer la fonction 4x-(4000/x^2) sur la calcullette et je trouve qu'elle est négative sur ]-l'infini; 10[ et positive sur ]10;+infini[. J'ai vérifié et 4*10-4000/10^2=0.

[gg0]

Bien vu Mama1234,

tu as eu une réponse fantaisiste.

4x³-4000=4(x³-10³)=4(x-10)(x²+10x+10²)

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]