Résoudre équation dans les complexes

[invite9bb4bf6d]

Bonjour, voici mon énoncé:
(2+iz)/(2-iz)=(2+i)/(2-i)

J'ai tout d'abord fait (2+iz)/(2-iz) * (2-i)/(2+i) = 0
ce qui m'a donné (4-2i+2iz+z)/(4+2i-2iz+z)=0
j'ai fait (4-2i+2iz+z)=(4+2i-2iz+z) ce n'est pas une erreur?
et à partir de ça j'ai trouvé z :
4-2i+2iz+z=4+2i-2iz+z
4-4-2i-2i+2iz+2iz+z-z=0
-4i²+4i²z=0
4-4z=0
-4z=-4
z=1???

la suite de mon énoncé est 2/(iz +sqrt[3])=(iz + sqrt[3])/2
je pensais résoudre de la même manière que l'équation précédente mais je ne sais pas si la maniere que j'ai procédé est bonne?
merci de votre aide
-----

[gg0]

Bonjour.

ce n'est pas une erreur?

Si !
Tu as une fraction nulle donc ...
Tu as écrit que le numérateur est égal au dénominateur. Or numérateur=dénominateur dit que la fraction vaut ...

Tout ça c'est des évidences si on pense à ce qu'est une fraction ...

Tu aurais gagné du temps si tu avais appliqué la vieille règle de quatrième sur les égalités de fractions dès le départ. En plus, ç'aurait été juste.

Cordialement.

[invite51d17075]

même avant sa fraction n'est pas nulle.
J'ai tout d'abord fait (2+iz)/(2-iz) * (2-i)/(2+i) = 0
le 0 est faux au départ, mais vaut 1
donc l'égalisation des numérateurs et dénominateurs ensuite donne la bonne réponse.
c'est soit une double erreur , soit une faute de frappe ....... deux fois !

[invite51d17075]

pour la deuxième , prends la méthode que suggère gg0 !
( en supprimant le dénominateur : si a/b=c/d alors ...? )
c'est "un peu" ce que tu as fait mais sans les 0 !

ps: autre erreur pour la première mais par chance "sans frais" , il n'y a pas de i² à la fin. !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9bb4bf6d]

Je me suis trompée au départ! j'aurais du utiliser le produit en croix a/b=c/d et donc a*d=b*c
et j'obtiens une nouvelle fois z=1
(2+iz)(2-i)=(2-iz)(2+i)
4-2i+2iz+z=4+2i-2iz+z
0=-4i+4iz
i(-4+4z)=0
i différent de 0 et donc -4+4z=0 z=1

Pour la deuxieme je suis bloquée
j'ai fait 2*2=(iz+sqrt[3])²
4=-z+2sqrt[3]iz+3
1=-z+2sqrt[3]iz

[invite51d17075]

si tu as bien deux fois iz+rac(3) et non pas un + et un - , alors il te faut développer et tu obtiens une équation du second degré en z.
z²-2rac(3)iz+1=0 , qui se traite comme dans les réels.

[invite9bb4bf6d]

c'était evident! delta = (-2*rac(3)i)²-4*1*1=-12-4=16
z1=-2rac3i - i*rac16/2=-2rac3i-4i/2=(-rac3-4)i

z2=-2rac3i + i*rac16/2=-2rac3i+4i/2=(-rac3+4)i

c'est ça?

[invite51d17075]

non, erreur de calcul, je te donne pas le résultat. ( 4/2 diff de 4 !! )

[invite51d17075]

erreur aussi sur un autre signe.

[invite9bb4bf6d]

ah oui
z1=(-rac3 -2)/2 z2=(-rac3+2)/2

je ne vois pas l'erreur de signe par contre

[invite9bb4bf6d]

b=-2rac3 donc z1=(rac3-2)i et z2=(rac3+2)i
ne faites pas attention au message précédent!

[invite51d17075]

non, encore deux erreur, fais le calcul proprement
( il manque le i, et pourquoi le /2) ?

[invite9bb4bf6d]

Oui j'ai modifié mon message
z1=(rac3-2)i z2=(rac3+2)i

[invite51d17075]

pardon , messages croisés.
on y est !
Cdt