Problème exercice sur les limites de suites.

[inviteaf402118]

Bonjour tout le monde !
Je suis nouveau sur le forum et j'aimerai vous poser une question !

Alors dans mon cour j'ai un exercice avec cette question :

On considère la suite (Un) définie par Un=1/n³

Déterminer une suite (Vn) telle que lim :n tend vers +∞ Vn=+∞ et lim:n tend vers +∞ (u*v)=+∞

Dans mon cour il y a marqué :

Un = 1/n³ qui tend vers 0
Et on a déterminé Vn= n⁴ qui tend vers +∞
Donc le produit (U+V)n tend vers +∞

Cependant je bloque ici...

La limite d'un produit est de forme indéterminée si on multiplie 0 * +∞ non ? Donc on ne peut pas multiplier Un avec Vn=n⁴ ?

Je suis désolé si mes explications mathématiques ne sont pas claires j'ai un peu de mal avec ce chapitre !

Merci pour votre aide !!
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[Kairn]

Salut !

Un = 1/n³ qui tend vers 0
Et on a déterminé Vn= n⁴ qui tend vers +∞
Donc le produit (U+V)n tend vers +∞

Le "donc" placé ici n'est pas un "donc" : il ne faut pas croire que parce que Un tend vers 0 et Vn vers +∞, alors (UV)n (et non pas (U+V)n comme tu as écrit) tend vers +∞ : comme tu l'as dit c'est une forme indéterminée.

Mais si on regarde plus en détail : (UV)n=n⁴/n³=n, et ça tend bien vers +∞. Si tu explicites le produit, il n'y a pas de forme indéterminée, et tu peux conclure.

[inviteaf402118]

Re bonjour ! Et merci de ta réponse !

Mince je me sens bête J'avais pas du tout pensé au fait que le n⁴ allais se placer sur le numérateur et donc que ça allait donner n⁴/n³.

Mais j'ai du mal à saisir. En gros si c'est un calcul simple comme celui là, la règle du 0*+∞ est plus ou moins "zappée" si on explique bien la démarche de calcul ?
Par contre si on avait obtenu un résultat du style : n²-6+5/n³+8 (c'est un exemple) la on aurait eu une forme indéterminée ?

[Kairn]

Oui, dans certains cas comme celui-ci, on peut quand même s'en sortir avec la forme indéterminée : on lève l'indétermination.

Attention, les parenthèses ne sont pas facultatives ! Si tu as (n²-6+5)/(n³+8) (autrement dit (n²-1)/(n³+8) ) alors a priori c'est bien une forme indéterminée. Mais là aussi tu peux lever l'indétermination ! Est-ce que tu vois comment ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Boby400.

la règle du 0*+∞

?? Quelle règle ? Il n'y a pas de règle, seulement la remarque que si une suite U tend vers 0 et une suite V tend vers +∞, on ne peut pas conclure immédiatement sur UV. Il faut regarder de plus près ce qu'est le produit U(n)V(n). C'est ce qu'a fait Kairn, qui ne confond pas "on ne sait pas encore" avec "on ne peut rien faire".
Tu sembles avoir inventé une interprétation de tes cours qui n'a rien à voir avec la réalité, ni avec ce que voulait dire ton prof.

les "formes indéterminées" servent à éviter des erreurs (par exemple de croire que si U tend vers 0, alors UV tend vers 0). Tout le travail sur les limites est justement d'apprendre des méthodes pour traiter ces cas (les autres sont trop faciles).

Cordialement.

[inviteaf402118]

@Kairn Merci de la réponse, c'est un peu plus claire maintenant. Je vais essayé de lever l'indétermination, soit demain, soit ce soir si je suis motivé ^^

Bonjour gg0, en effet je me suis mal exprimé sur cette sois disant "règle". Du moins je savais pas comment le dire. Bref, en effet j'ai tendance à trop me basé sur le cour et à ne pas faire marcher ma logique ce qui a du m'induire en erreur.
Sinon, merci pour ton explication, ça me permet de mieux comprendre ce chapitre ^^

Bonne soirée à vous !

[inviteaf402118]

J'ai essayé pour voir :
J'ai utilisé le même énoncé,Sauf que pour Un je n'ai plus Un=1/n³ mais Un=(n²-1)/(n³+8).

Alors pour Vn j'ai pris Vn=n³+8 qui tend vers +∞

Le produit (UV)n=(n²-1)/(n³+8)*(n³+8)=n²-1 qui tend vers +∞

Je ne sais pas du tout si j'ai bon, je tente ma chance. Est ce ça ?

[gg0]

Oui.

Au fait, comment trouves-tu la limite de U ?

[inviteaf402118]

J'ai fait sur un cahier. J'envoie une photo :
*** lien externe ***

Voilà !

[gg0]

Vu.

Mais ta méthode d'envoi n'est pas correcte (tu as accepté le règlement du forum qui interdit le placement de documents sur un hébergeur externe). Renvoie ta photo en fichier joint.

[inviteaf402118]

Ah mince désolé je ne savais pas, le soucis c'est que je suis sur mobile donc c'est plus simple de passer un un hébergeurIMG_20161029_120212.jpg

Bon, problème réglé

[gg0]

Ok.

Quelques remarques :
* les deux premières lignes ne servent à rien, "forme indéterminée" est pour toi, la reconnaissance que tu ne peux pas dire tout de suite la limite.
* "la disparition de n^3" s'appelle simplement simplification par n^3
* Tu aurais pu aussi factoriser n² en haut et en bas.

Cordialement.

[inviteaf402118]

D'accord, merci pour ces remarques, en effet c'était limite plus simple de factoriser par n² ^^ Donc ma réponse est bonne ?

Merci de votre réponse aussi rapide