Dérivés et Tangentes

[invite6935f251]

Bonjour,
Je suis en Terminale S et j'ai un DM en Mathématiques. Sur les trois exercices, j'en ai réussi 2 et demi sur 3...
C'est les questions 2 et 3 de l'exercice 1 qui me posent problème, alors voilà toute de suite l'intitulé:
Les courbes tracées en vert, bleu, rouge représentent une fonction f donnée par f(x)=racine de (mx+p) pour différentes valeurs des réels m et p. (sujet en pièce jointe)
DM_03-1.pdf

1. a. Quel semble être le sens de variation de f dans chaque cas ? Décroissant
b. Calculer f'(x). m/(2*racine mx+p)
c. En déduire le signe de m. m est négatif
2. Toutes les courbes passent par le point de coordonnées (2;0). Quelle relation entre m et p peut-on en déduire ?
3. On a tracé en pointillés les tangentes à ces courbes en leur point d’abscisse 0. Quelle propriété peut-on conjecturer ? La démontrer

alors voilà, je ne trouve pas la relation entre m et p (quand m augmente p aussi certes, mais ça me donne pas la relation qui existe entre les 2 réels...)

Merci beaucoup pour votre aide !
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[gg0]

Bonjour.

Où est la difficulté pour la question 2. Tu traduis le fait que la courbe de f passe par A(0,2) (niveau troisième/seconde) et tu simplifie un peu.
Pour la 3, le dessin est éloquent ! Ne reste plus qu'à appliquer le cours de première sur les équations des tangentes et prouver ce qui est visible sur le schéma.

Allez ! Un peu d'envie de faire ... et si tu bloques en cours de route, reviens expliquer ce que tu as fait et pourquoi tu n'arrives pas à aller plus loin.

Cordialement.

NB : révise les cours de seconde et première sur les fonctions et les dérivées.

[invite6935f251]

2. f(2)=0
<=> racine 2m+p=0
<=>2m+p=0 (en mettant au carré)
<=> m+p=0
<=>m=-p
c'est cela ?
3. T: y= f'(a)(x-a)+f(a)
Tangentes en 0 : y= f'(0)(x-0)+f(0)
Se coupent toutes les 3 en A(4,0): 0=4f'(0)+f(0)
C'est juste ?

[gg0]

"2m+p=0 (...)
<=> m+p=0 "

tu es en terminale scientifique, ou en quatrième, à écrire des symboles que tu ne comprends pas ?
Sérieusement, ce que tu fais là est inadmissible, et même un élève courant de quatrième ne le ferait pas ! 2m +p ce n'est pas m+p !!!

Pour le 3, tu as à faire un certain travail, en deux parties. Fais-le. Ce que tu as écrit ne répond ni à la première partie (conjecturer), ni à l deuxième (prouver).

Une question : Tu es intelligent(e), dans la vie courante, tu ne fais pas n'importe quoi, tu ne remplaces pas un mot par un autre qui ne veut pas dire la même chose; quand on te demande deux choses, tu ne fais pas en même temps à moitié l'une, à moitié l'autre. Alors, pourquoi fais-tu ça en maths ? Pourquoi agir bêtement quand tu peux facilement penser et faire bien ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6935f251]

Oui, je vois...
2m+p=0
<=>2m=-p
<=>m=-p/2

[gg0]

Eh bien continue.