Limite

[invite6c3436cb]

Bonjour,
Je n'arrive pas du tout à trouver la limite d'une fonction dans un QCM.
Voilà l'énoncé (j'ai été obligée de traduire en français car je n'ai pas tous les symboles mathématiques) : la limite de sin(2x)/(1-exp(5x)) est égale à -2/5 lorsque x tend vers 0.

Cet énoncé est compté comme juste. Mais je n'arrive pas à trouver la limite. Je connais le théorème lim lorsque x tend vers 0 de sin(x)/x=1. J'ai essayé de l'appliquer en faisant un changement de variable X=2x, mais c'est au niveau du dénominateur que ça coince. Je n'arrive pas à faire apparaitre le X seul !

J'esperè que quelqu'un pourra m'aider.

Bonne journée
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[gg0]

Bonjour.

Il te manque l'utilisation d'une autre limite classique, celle de (exp(x)-1)/x.
L'idée est alors de diviser par 2x le numérateur, par 5x le dénominateur, puis remultiplier par ce qu'il faut pour que ça reste égal; donc justement par 2/5. Puis en passant à la limite on aura 1 en haut et -1 en bas.

Bon travail !

[invite6c3436cb]

(Re) bonjour

J'ai fait ce que vous m'avez conseillé donc je tombe sur ça : sin(2x)/2x * 5x/1-e^x *2/5. J'ai trouvé la limite du sinus, mais pour celle avec l'exponentielle je n'arrive pas à appliquer le théorème que vous m'avez donné. J'ai fait le changement de variable en posant X=5x ce qui me donne cette expression X/1-e^X. Comment m'y prendre ?

[gg0]

Tu inverse, tu change de signe pour retomber sur (e^X-1)/X.
mais si tu avais laissé l'exponentielle au dénominateur, tu avais directement ce qu'il faut, au signe près.
Rappel : a-b=-(b-a)
NB Attention aux parenthèses, tu as écrit X-e^x, car x/1=x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c3436cb]

D'accord, j'ai compris.
Ok pour les parenthèses !

Merci de votre aide et bonne soirée