Deux points confondus forment ils une droite ?

[Chmiman]

Bonjour, c'est une question très importante pour la suite de mes études en fait , est ce que si je place un point , je peux dire que c'est une droite, ou bien 2 points confondus ? En fait on en reviens à la définition de droite. Merci à vous.
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[Médiat]

Bonjour,

Non, dans le cadre usuel on ne peut assimiler un point à une droite, une conséquence immédiate serait qu'en géométrie euclidienne il y aurait 2 droites parallèles à une droite donnée et passant par un point extérieur à cette droite

[Chmiman]

Donc une droite ou un segment ont toujours une longueur ? Je veux dire deux points confondus ne forment pas la droite de longueur 0 ?

[Médiat]

Une droite n'a pas de longueur (elle serait infinie), par contre un segment fini, oui, donc dire qu'un point est un segment (fermé) de longueur nulle, ne me paraît pas donner naissance à des incohérences

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chmiman]

Alors je ne vois pas pourquoi pour le théorème sur les équations cartésiennes de droites on doit prendre deux points A et B distincts . Pourriez vous m'expliquer il faut 2 points distincts

[Médiat]

Parce qu'un point ne définit pas une droite.

Si vous voulez définir des segments, en général il en faut 2 et parfois, quand le segment est réduit à un point, un seul point suffit.

[invitef29758b5]

Salut

donc dire qu'un point est un segment (fermé) de longueur nulle

Un segment n' est pas définit que par sa longueur .
Il faut aussi une orientation .
Un point "est" donc un segment indéfini .

[Médiat]

Bonjour,

Un segment (a, b), c'est l'ensemble des points entre a et b, je ne vois aucun problème à définir l'ensemble des points entre a et a.

[Chmiman]

Donc on peut réduire un segment à un point mais pas une droite ? En fait un point est segment nul ? Pour moi l'ensemble des oints entre a et a est nul , c'est évident que si a et a se confondent et que le segment est nul , alors l'ensemble des points entre a et a est réduit à rien .

[invite51d17075]

l'ensemble des point se réduit au point a ( si c'est un segment fermé )

[Chmiman]

Oui mais pourquoi le segment nul existe et pas la droite nulle ? Un segment de longueur nulle est égal à une multitude d'autres segments de longueur nulle !!

[invite51d17075]

que veut dire "nul" ?
un segment réduit à un point reste un segment ; et deux segments de ce type [a] et [b] restent différents.
une droite réduite à un point n'est pas une droite par définition ( car ce paramètre est insuffisant à la définir comme une droite ).

[Chmiman]

Nul veux dire de longueur nulle , 0cm si vous préfèrez. Pour moi un segment nul a et un segment nul b sont des segments indifferenciables .

[gg0]

Chmiman,

On définit un segment en prenant une droite et deux points de cette droite. Si les points A et B sont distincts, (AB) est une droite, et [AB] est une partie de la droite (l'ensemble des points M de la droite tels que AM+MB=AB). Si A et B sont confondus, sur toute droite passant par A et B, donc par A, le segment [AB]=[AA] est encore défini de la même façon (l'ensemble des points M de la droite tels que AM+MB=AB =AA=0) et se réduit à A : [AA]={A}.

Cordialement.

[gg0]

Il n'y a pas de "segment nul", un segment est un ensemble de points, pas un nombre.

Et si tu regardais les définitions des mots que tu emploies ? Tu saurais mieux ce que tu écris !

Cordialement.

[invitef29758b5]

un segment réduit à un point reste un segment

Un segment de droite .
Mais quelle droite ?
Le segment AA peut être considéré comme segment de toute droite passant par A .

[invite51d17075]

question de définition.
je fais confiance à Médiat qui admet qu'on peut appeler "segment" l'intervalle [a].
A moins d'avoir mal saisi un mess précédent.
n'étant pas un pro des définitions rigoureuses, je ne saurai argumenter d'avantage.

[invite51d17075]

ps : je viens de vérifier sur un autre site de math ( pour la définition ) . donc oui le segment [AB] réduit à [A] reste un segment de la droite (AB).
ce qui ne l'empêche pas d'être aussi un segment ( "dégénéré" !? ) de toute autre droite passant par A.

[invitef29758b5]

Si un point est un segment de droite , c' est aussi un triangle
La triangle AAA est il équilatéral ?

[Chmiman]

Comment pouvez vous affirmer que le segment AA est un segment d'une droite ? Si un segment se réduit à un point , meme si on l'appelle segment , une infinité de droites passe par ce Segment qui n'est autre qu un point . Là dessus j'ai forcément bon je pense

[invitef29758b5]

une infinité de droites passe par ce Segment

Je dirais même :
Une infinité de droites passe par tous les points de ce segment .
Si c' est un segment , c' est un segment si particulier qu' il serait préférable de l' appeler autrement .

[Chmiman]

Oui mais enfin tous les points de ce segment qui je le rappelle n'est qu un point . Donc dire tous les points ne veux dire que par un seul point vu que c'est toujours le même .

[gg0]

Inutile de baratiner, il faut voir la définition d'un segment et appliquer.

Le cas du segment [AA] est sans intérêt, sauf comme cas limite. La question initiale est résolue.