Matrices ES

[invite3cec66d8]

Bonjour, je me posais une petite question: comment déterminer littéralement si une matrice est inversible ou non (je sais utiliser le déterminant et je souhaite procéder sans calculs). Y a t-il une formule?
Merci de votre aide!
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[gg0]

Pour des matrices carrées quelconques, il n'y a pas de méthode sans calcul permettant de montrer que la matrice est inversible. Ce n'est pas pour rien qu'on étudie les déterminants. Par contre, pour des cas particuliers, il peut y avoir des méthodes particulières !
Pourquoi poses-tu cette question

NB : "Y a t-il une formule?" Une formule, c'est des calculs

[invite3cec66d8]

Merci de votre réponse!

J'ai une matrice A et je dois déduire que la matrice est inversible en ayant pour seule donner A²= aA+bI3

[gg0]

C'est un des cas particuliers dont je parle ! je soupçonnais ce genre de choses.
A²-aA=bI3
1/b A²-a/b A = I3
A( ... )=I3 et (...)A=I3 (revois la définition de l'inverse)
Conclusion

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3cec66d8]

merci mais au risque de dire une bourde, je me demandais, comment vous passiez à la deuxième ligne. A-t-on (A²-aA)/b=I3 ?

[gg0]

La division n'est pas trop définie, pour les matrices. Mais diviser par b, c'est multiplier par 1/b, et multiplier par un réel, on sait faire. C'est une pure question d'écriture.

J'ai supposé b non nul, si b=0, A est un diviseur de 0, donc pas inversible.

[invite3cec66d8]

Mais oui bien sûr! Effectivement, pas de division pour les matrices, c'est bien rentré!