Récurrence de Forme Un+2=Un+1+Un

[invite374f6bac]

Bonjour a tous,
Voilà mon énoncé :
Soit la suite de Fibonnaci (Fn) définie pas récurrence:
U0=1
U1=2
Un+2=Un+1+Un
Montrer que Fn= x * Phi^n + y (1-phi)^n
avec x= ( racine de 5 + 5 )/2 et y= ( -racine de 5 + 5 )/2
Vous devrez pour cela montrer que c'est vrai pour n=0 puis n=1 et on montrera ensuite que Vn= x * Phi^n + y (1-phi)^n vérifie la même relation de récurrence que fn.
La première partie de la question m'est très claire mais je coince sur la démonstration de la relation de récurrence. Je ne vois pas par ou commencer ni comment m'y prendre.
Si vous pouvez m'aider !!

Cordialement.
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[gg0]

Bonjour.

On te demande de montrer que si Vn= x * Phi^n + y (1-phi)^n, alors on a V(n+2)=V(n+1)+Vn.

Bon travail !

[invite374f6bac]

C'est bien la le problème le n'arrive pas du tout à le démontrer :/

[gg0]

Tu calcules V(n+1)+Vn en utilisant les propriétés de Phi (que tu n'as pas défini dans ton message). Un évidence : On peut factoriser.

A toi de faire le calcul. Si tu n'arrives pas au bout, expose-les en n'oubliant pas de dire ce que tu sais de phi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite374f6bac]

J'essaye de calculer V(n+1)+Vn mais je ne sais pas quoi faire de l'exposant n ... Désoler de prendre de ton temps

[gg0]

Factorisation !!

[invite374f6bac]

Je ne comprends pas ........ Je suis a bout ..

[gg0]

Voyons !!

se factorise de façon évidente.

Je ne ferai pas la calcul pour toi, c'est ton exercice (règle du forum). N'importe comment, tu n'as pas donné l'énoncé complet, tu n'écris ici aucun calcul, tu ne fais rien pour être vraiment aidé.

[invite374f6bac]

Ceci est l'énoncé complet ... C'ets un devoir maison et nous n'avons aucun cours sur le nombre d'or ou quoi que ce soit est la demonstration qu'une suite verifie une recurrence de forme Un+2=Un+1+Un n'a jamais été abordé. Je comprends la factorisations dans ce que tu me demandes mais j'ai un x et un y donc elle ne s'applique pas dans ce cas je me trompe ?