Système de deux équations du second degré à deux inconnues

[DavianThule95]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre ce système :


Est-ce même résoluble ?

Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Il est "facile" (*) d'éliminer les x², ce qui permet de calculer x en fonction de y (et de y²), en remplaçant dans les équations originales on obtient des fonctions du 4ième degré en y qu'il n'y a plus qu'à résoudre.

(*) Dans le cas général, les calculs ne sont pas très sympa, d'autant plus qu'il y a des conditions à ajouter, mais sur des cas particuliers, cela doit pouvoir se faire

[gg0]

Bonjour.

Il s'agit du problème classique de l'intersection de deux coniques (éventuellement dégénérées). On sait qu'il y a au plus 4 solutions.

Vu le nombre de cas particuliers dépendant des valeurs des coefficients, le traitement général n'a aucun intérêt. voir par exemple le cas où tous les coefficients sont nuls saut e₁ ou e₂.

Cordialement.

[DavianThule95]

Merci pour ces réponses, je pense avoir compris la méthode, pas si compliquée en fait. (Sauf l'équation de degré 4 ^^")
Je ne savais pas qu'il s'agissait là d'un problème classique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

J'ai mis au point une méthode avec les hypothèses suivantes.
Soit un certain nombre d'équations du second degré et le même nombre d'inconnues.
Pour trois inconnues, chacune des trois équations sera de la forme suivante :
ax² + bx + cy² + dy + ez² + fz + gxy + hxz + iyz + u =0
Où les inconnues sont x, y et z et 'a' à 'i' et 'u' des paramètres qui ne doivent pas être tous nuls.
Les trois inconnues apparaissent au carré et sous forme de produit (xy, xz, yz). Un produit de
la forme xyz ne peut pas exister, puisqu'il s'agit d'équation du second degré.

Le méthode est générale. Il est bien évident que le système comporte un grand nombre de solutions. Mais dans le cas où on cherche une solution précise dont on connait une valeur approchée, c'est très efficace.
Si c'est votre question, j'ai détaillé la méthode sur un PDF sur lequel je donnerai un lien si vous voulez. F'il y a un grand nombre d'équation il vaut mieux écrire un petit programme.