Cosinus et vecteur dans un repére

[Chmiman]

Bonsoir , en reprenant une des formules les plus simples de trigonométrie de première S , que je met en lien car trop dur à écrire ( http://www.educastream.com/trigonometrie-1ere-s ) c'est la première formule après le " autrement dit on a " qui dit que OM = cos t *OI + sin t * OJ(au dessus des majuscules des flèches de vecteur) , je comprends pas le sens de cette multiplication , en revanche je vois bien que OI et OJ valent 1 ( c'est le rayon du cercle ) , mais OM aussi vaut 1 , alors que les Cos et sin additionnés ne donnent pas 1 ! Je sais pas comment poser ma question mais je me dis que l'égalité vectorielle est bizarre ! Le vecteur OM est caractérisé par quoi dans cette formule , son abscisse et son ordonnée ? Mais si c'est ça pourquoi inclure la multiplication avec les vecteurs de basée OI et OJ ?
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[gg0]

Bonjour.

Il s'agit de vecteurs, donc "je vois bien que OI et OJ valent 1" n'a pas de sens.
Sais-tu ce que sont des vecteurs ?

[Chmiman]

Justement , un vecteur a un sens , une norme et une direction , mais ma question c'est pourquoi inclure ces vecteurs OI et OJ ?

[Chmiman]

Je formule ma question autrement : pourquoi quand on a une addition de vecteur, on les mets bout à bout ? C'est une convention ? Car si j'ai un vecteur Z et un vecteur Y je peut très bien considérer que l'un ne vient pas à l'extrémité de l'autre , mathématiquement ça se tient .

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Manifestement, tu ne connais pas les vecteurs. Difficile de faire un cours ici, étudie un cours sur les vecteurs. Tu finiras par comprendre que la notion de "bout à bout" n'est qu'une image de l'addition des vecteurs. Tu comprendras que cos t *OI est un vecteur. Tu comprendras le lien entre vecteurs et repère cartésien.
Je ne sais pas à quel niveau tu es, mais étudier des bouts de cours alors qu'ils utilisent et supposent connues des notions que tu n'as manifestement pas n'est pas une bonne idée. Construis tes connaissances progressivement, tu es en train de chercher comment tient le toit, alors que tu n'as pas bâti les murs !!

Cordialement.

[Chmiman]

Mais je sais ce que sont des vecteurs quand même, je peux ne pas comprendre des notions mais en première S j'ai déjà vu les notions principales , simplement j'ai beau voir des cours et des cours , car je ne post jamais sans m'être renseigné , je ne vois que des cours qui disent que pour l'addition de vecteurs ils faut les mettre bout à bout , point sans explication . Aucun cours ne dit pourquoi on décide de joindre les vecteurs . Je sais bien que quand on les joint de différents bout on trouve la meme resultante , simplement je voudrais savoir d'où vient l'idée de les mettre bout à bout , car si les vecteurs représentent quelque chose de concret , notamment en physique ou en terme de translation par exemple , je peux avoir deux translations qui se passent à deux endroits différents , ce n'est qu'une forme d'assemblage de les mettre bout à bout . Je sais qu'un vecteur peut se trouver à nimportequel endroit , et c'est d'ailleurs pour cela que je ne comprends pas comment on peut lui assigner le bout d'un autre vecteur .

[gg0]

La définition de l'addition des vecteurs est liée à la relation de Chasles. Mais manifestement, tu as regardé la notion de vecteur de loin si tu ne t'es pas aperçu qu'un vecteur n'a pas de bout. Ce sont ses représentants qui en ont. Si , alors (A,B) est un représentant de ; Ce vecteur n'a pas d'origine, (A,B) en a une : A. Si maintenant , tu n'as pas de représentant de . Pour en avoir un, il va falloir utiliser la relation de Chasles, et par exemple trouver un représentant convenable de .

Je te renvoie à ton cours de seconde sur les vecteurs pour voir comment a été définie l'addition des vecteurs. Si c'est avec les translations, on traduit par l'addition des vecteurs la composition des translations, le fait de les faire à la suite; Alors si A a pour image B par la première translation, il est logique de regarder l'image de B par la deuxième, notons-la C, et alors on est allé de A à C.

Vues les questions que tu poses, j'imaginais que tu n'avais pas fait la classe de seconde.

Cordialement.

NB : On emploie d'autres méthodes pour visualiser la somme : parallélogramme, coordonnées, décompositions sur deux axes, ...

[Chmiman]

Un vecteur n'a pas de bout revient à dire que c'est une droite pour Moi . Si un vecteur à une norme ce n'est pas pour rien , ce que je voulais illustrer , c'est que si le vecteur W illustre un déplacement de 5 pas , et que le vecteur F désigne un déplacement de 7 pas , et imaginons que la direction des deux vecteurs soient différentes, eh bien je peux les mettre bout à bout et dire que cela fait tant de pas en mettant bout à bout les deux vecteurs , mais je peux voir les choses autrement et dire que tel vecteur correspond à tel déplacement , et un autre a un autre déplacement , et que si je veux les additionner , eh bien je peux le faire sans les mettre bout à bout

[gg0]

Mais voyons ! un vecteur n'est pas un segment, n'est pas composé de points. C'est l'objet abstrait obtenu à partir d'un nombre (sa norme), une direction et un sens. Pas de point, pas de bout dans cette combinaison de trois idée. Ou encore, c'est un objet calculatoire associé à une translation. Il n'y a pas de bout dans une translation. Ou encore, c'est ce qu'il y a de commun à des bipoints (couples de points) qui forment des parallélogrammes.
Inutile de discuter si tu confonds le segment [AB] avec le vecteur . Si , c'est à dire qu'on a deux écritures pour le même vecteur, le "début du vecteur", c'est A ou c'est C ? Comme à partir de n'importe quel point M on peut fabriquer un bipoint (M,N) tel que , le début du vecteur est n'importe où ?? Ce n'est pas sérieux.

Tu t'es fait une idée fausse de ce qu'est un vecteur, soit tu acceptes de rectifier, et ce sera très facile (différencier vecteur et représentant, comme je t'y engageais au message précédent), soit tu veux rester dans ton idée et on ne peut rien pour toi.

NB : Ce n'est pas la première fois que tu te fais une idée fausse qui t'empêche de comprendre.

[Chmiman]

Oui , donc on peut dire que l'addition de deux vecteurs est par définition le fait de les mettre bout à bout ? C'est ca le point que je comprends mal , car puisque un vecteur peut être partout dans le plan , je peux le déplacer , eh bien c'est une action que de le mettre au bout d'un autre représentant d'un vecteur ! Donc je me disait , sans contredire aucune loi , que ce serait peut être possible de prendre un vecteur et d'additionner les transitions sans en faire une a la suite de l'autre bien collé !

[gg0]

" puisque un vecteur peut être partout dans le plan " Non ! Il n'est pas partout, ni nulle part, il est seulement une longueur, une direction et un sens.
Tu te refuses à séparer le vecteur de sa représentation. Alors je te propose une autre représentation, très utilisée en maths :
Dans le plan, on choisit on point fixé, O. O est l'origine. A chaque point M du plan, j'associe le vecteur V_M. Je note les vecteurs en gras, c'est plus simple que d'écrire des flèches, et c'est une notation traditionnelle. Autrement dit, V_M edst ce que tu notais OM. Pour additionner V_M et V_N, je choisis le point P tel que OMPN est un parallélogramme, et je pose V_M + V_N=V_P.
Plus question de "déplacer" le vecteur, plus question de "bout à bout". Et pourtant, c'est exactement les vecteurs habituels. Si T est une translation, le vecteur de la translation est V_M où M=T(O) est l'image de O par la translation, le translaté de O.

Si tu veux rester avec la méthode habituelle, laisse tomber le " le mettre au bout d'un autre représentant " pour comprendre que ce qu'on place au bout d'un représentant, c'est un autre représentant, pas le vecteur !!!

[Chmiman]

Deja , je sais plus quoi écouter car nimportequel prof dit qu'un vecteur peut être partout , il peut être déplacé c'est ce que je veux dire . Dans votre exemple vous faites donc des vecteurs avec comme point de départ O ?

Un vecteur et un représentant de vecteur , je vois à peine la différence car un vecteur a un sens , donc un point d'application et on va de tel bout vers tel bout .

La translation peut se faire n'importe où !!

[gg0]

La translation déplace tous les points du plan, donc elle ne se fait pas "n'importe où".

"car un vecteur a un sens , donc un point d'application" Non ! pas en mathématiques. Soit V un vecteur; quel serait son "point d'application".
Si tu as rencontré un prof qui disait "qu'un vecteur peut être partout", tu n'as pas eu de chance ! c'est les représentants du vecteur qui peuvent être pris avec n'importe quelle origine. Le vecteur, lui, n'a ni origine, ni extrémité. Il dit seulement "on avance de 3 unités, parallèlement à la droite (D), dans le sens de A vers B (deux points distincts de (D), sans rapport avec le vecteur)".
Le vecteur NM dit qu'on avance de MN, dans la direction de (MN), dans le sens de n vers M. Mais sans dire où.

Dans ma représentation des vecteurs, le vecteur représenté par M avance de OM, dans la direction de (OM), dans le sens de O vers M. Mais cette fois, le vecteur est représenté par un seul point, qui n'est ni origine, ni extrémité, seulement représentant du vecteur.

Il va te falloir accepter que le vecteur est un objet abstrait. Il se visualise, se représente, mais de la même façon que ... représente le nombre 3, comme l'écriture à un chiffre que je viens d'utiliser : 3. les nombres sont des objets abstraits, on rencontre trois points, 3 personnes, le chiffre 3 comme représentant du nombre, mais jamais le nombre lui-même.

Cordialement.

[Chmiman]

Oui mais pour des applications concrètes, le vecteur est placé à tel endroit . Ce que je veux dire , c'est que la définition même de l'addition de vecteurs c'est de faire une transition apres l'autre ! Et que cela , eh bien on l'impose !

[gg0]

Oui !

Ça fait 150 ans que c'est comme ça, et que ça a été défini pour être utile.