Déterminer les valeurs de k pou Résoudre sin (3x + pi/2) = sinx

[invite0341eb4b]

Un peu d'aide en Trigo pour déterminer les valeurs de k

Il faut résoudre sin (3x + pi/2) = sinx

on a sin x = sin a >>> x = a + 2kpi et k appartient à Z
x = ( pi – a ) + 2kpi

après calcul je trouve

x = - pi/4 + kpi

x = pi/8 + kpi/2

1ère Equ on a 2 solutions k = 0
k = 1

1ème Equ on a 4 solutions k = -2
k = -1
k = 0
k = 1
Ma question c'est comment trouver rapidement les valeurs de k
expl pour la 2ème Equ je pensais ajouter*: pi/8 + pi/2 + pi/2 + pi/2 mais non

Faut-il tenir compte des signes -sin et +sin
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[gg0]

Le plus simple est de représenter les solutions sur le cercle trigonométrique. On prend k=0, puis k=1, puis ... jusqu'à ce qu'on retrouve la valeur initiale en ayant fait un tour. le tout faisant 2Pi, il est facile de prévoir combien de points vont apparaître. Réfléchis sur le cas de ton exercice.

Cordialement

[invite0341eb4b]

Je vais essayer ta méthode k=0; 1 ; -1 ; -2 ; -3 ... pour tomber sur les solutions logiques sur le cercle trigo mais je trouve cette solution un peu longue...
J'ai laissé tomber les maths depuis de nombreuses années et comme tu peux le voir c'est très dur de relancer la machine...

[gg0]

Elle n'est pas plus longue, et parfois elle révèle qu'une série de solutions est contenue dans l'autre, ou qu'on peut donner une écriture unifiée des solutions.

Nb : Répondre avant d'avoir essayé n'est pas une bonne idée (comment peux-tu savoir que c'est long, tu ne l'as pas fait ...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0341eb4b]

Tu te trompes ggo j'ai essayé plusieurs fois avant de demander. Par contre comme je ne comprenais toujours pas après ta réponse j'ai donc recommencer mes calculs et j'ai trouvé une méthode en traçant d'abord les solutions des 2 équations sur le cercle trigo ce qui permet ensuite de mieux cibler la recherche de k=a,b,c... Merci tout de même pour ta réponse

Par contre j'ai maintenant un autre problème, je dois résoudre dans (0;2pi(

sin (x+pi/3) = cos 2x

Solutions trouvées: x = pi/18 - 2kpi/3 ou x = -pi/6 + 2kpi

ensuite je ne suis pas sur de mes solutions avec des valeurs de k, dans (0;pi(, je comprends qu'il faut tourner un tour complet dans le sens trigo et j'obtiens ???

pour x = pi/18 - 2kpi/3 6 solutions

k=0 x=pi/18=10° ; k=-0.5 x=7pi/18=70° ; k=-1 x=13pi/18=130° ; k=-1,5 x=19pi/18=190° ; k=-2 x=25pi/18=250° ; k=-5 x=31pi/18=310°

pour x = -pi/6 + 2kpi 2 solutions

k=0 x=-pi/6=-30° pour mois cette solution est impossible dans (0;2pi( ??? ; k=0,5 x=5pi/6=150°

dans (0;2pi( S={pi/18 ; 7pi/18 ; 13pi/18 ; 19pi/18 ; 25pi/18 ; 31pi/18 ; 5pi/6}

Est-ce que mon raisonnement est correct ou je me trompe complètement? Merci d'avance pour ta patience ...

[gg0]

Bonsoir.

Avatares : j'ai essayé plusieurs fois avant de demander. Par contre comme je ne comprenais toujours pas après ta réponse j'ai donc recommencer mes calculs et j'ai trouvé une méthode en traçant d'abord les solutions des 2 équations sur le cercle trigo

Gg0 (message 2) : Le plus simple est de représenter les solutions sur le cercle trigonométrique. On prend k=0, puis k=1, puis ... jusqu'à ce qu'on retrouve la valeur initiale en ayant fait un tour.

Donc tu ne lis pas les réponses qu'on te fait !

Dans la suite : " k=-0.5 x=7pi/18=70°"
Donc tu n'as rien compris au départ : Le k du k.2pi est un entier relatif. Revois la base : Cercle trigonométrique, abscisses curvilignes, abscisses curvilignes d'un point du cercle trigo, ...

Pour x = pi/18 - 2kpi/3 tu peux noter que x = pi/18 - 12kpi/18

Bonne réflexion !

[invite0341eb4b]

pour x = pi/18 - 2kpi/3 3 solutions dans [0;2pi[

k=0 x=pi/18=10° ; k=1 x=13pi/18=130° ; k=2 x=25pi/18=250°

pour x = -pi/6 + 2kpi 1 solution dans [0;pi[

k=1 x=11pi/6=330°

S= {pi/18;13pi/18;25pi/18;11pi/6}

Enfin...

[invitedc6eb146]

Bonjour,
Pour sin(3x+pi/2)=sinx vous avez trouvé - x=-pi/4+k pi
et - x = pi/8+ k pi/2

Mais je voulais savoir pourquoi il n'y a plus le "2 k pi" ?

Merci de me répondre,

[inviteb14aa229]

Mais je voulais savoir pourquoi il n'y a plus le "2 k pi" ?,

Sans doute parce que (2 k pi) divisé par 2 donne (k pi) et divisé par 4 donne (k pi)/2....

[invitea3b64fb9]

Bonjour, j'ai un DM à faire et je dois résoudre sin(x) = pi/2
Comment dois je faire svp ?

[gg0]

Bonjour.

Tu peux regarder le cercle trigonométrique, et conclure.
Tu peux aussi essayer de mettre sous la forme sin(x)=sin(..).
Tu peux encore regarder la courbe de la fonction sin, et conclure.

Cordialement.

NB : Je suppose, bien entendu, que tu sais ce que veut dire sin.

[jacknicklaus]

Bonjour, j'ai un DM à faire et je dois résoudre sin(x) = pi/2
Comment dois je faire svp ?

- Avec un seule décimale de précision, quelle est la valeur de pi/2 ?
- Pi/2, est-ce plus petit ou plus grand que 1 ?
- Qu'est ce que ca t'inspire comme réflexion ?