Bonjour à tous,
Je suis bloqué sur mon exercice de maths pour mardi.
J'ai trouvé la 1) et la 2)
1) (1+i)z=3-i
résultat: z=1-2i
2) 2z+1-i=iz+2
résultat: z=1/5-3/5i
3) (2z+1-i(iz+3)=0
je développe et obtiens: 6z=-iz²-iz+3i-3
Est ce correct. Si oui, comment réussir à isoler z ?
Merci pour votre participation.
HaddockFR_UK
Bonjour.
" (2z+1-i(iz+3)=0" ??? Je suppose, vu la suite, que c'est (2z+1-i)(iz+3)=0
Tu développes (correctement), puis tu écris sous la forme az²+bz+c=0 où a, b et c sont des complexes, et tu résous cette équation du second degré (tu as vu ça en cours, non ?).
Cordialement.
Pourquoi developper Si AB = 0 A=0 ou B= 0
Merci, Pallas,
j'étais parti sur ce qu'il avait commencé ... avec un calcul incompréhensible.
Bien évidemment, si son énoncé est celui que j'ai écrit, inutile de développer. Mais il n'a pas donné de nouvelles ...
Cordialement.
Bonjour,
Je vous prie de m'excuser. J'ai eu un We chargé.
Je ne comprends pas à quoi correspond AB=0, A=0, B=0.
Pouvez vous m'expliquer ?
Une règle qu'on voit au collège : Si un produit est nul, alors l'un au moins des termes du produit est nul.
C'est une bas de la résolution des équations pas totalement simples : on met sous la forme expression=0, on factorise expression, et on se retrouve avec des équations plus simples.
Tes prof ont utilisé souvent cette idée devant toi, apparemment ce n'est pas une connaissance de ta part.
Bonsoir,
J'ai compris comment résoudre l'équation qui me posait problème. Les deux autres ne sont pas très compliquées en fait.
Maintenant, je suis très embêté avec cet exercice:
On considère le polynôme: P(z)=z^4-19z²+52z-40
1) Déterminer les réels a et b tels que: P(z)= (z²+az+b)(z²+4z+2a)
2) cette question viendra après si je n'y arrive pas moi même.
Le professeur nous a prévenu qu'il s'agissait d'un exercice compliqué. En cours, nous avons seulement vu un exemple de résolution d'un polynôme de degré
Merci à vous.
Bonsoir.
Un théorème qu'on voit moins en lycée dit qu'un polynôme réduit et ordonné a une seule écriture. par exemple si x²+2=ax²+bx
c, tu sais que a=1, b=0 et c=2.
Tu peux développer (z²+az+b)(z²+4z+2a), réduire, ordonner puis en déduire des équations sur a et b.
Bon travail.
Salut gg0,
J'ai développé et réduit:
(z²+az+b)(z²+4z+2a)=z^4^+4z^3+ az^3+6az²+2za²+bz²+4bz+2ab
Mais je n'arrive à déterminer des équations de a et b, ce qui est, je pense, la partie la plus dure du problème. En classe, nous nous sommes entrainés avec un exemple plutôt simple comparé à celui-ci...
Merci pour ta réponse.
Pour l'instant tu as développé seulement.
Rappel : "'un polynôme réduit et ordonné a une seule écriture"
Réduire, c'est additionner les monômes de même degré, comme par exemple 4z^3+ az^3 où on peut factoriser z^3 pour avoir un seul monôme.
Bonjour gg0,
Je crois avoir compris ce que tu veux dire. Mais, je n'arrive pas à un résultat vraisemblable.
Voici la suite:
On a # az^4=z^4 # a=1 # a=1 # a=1
# 0=4z^3+az^3 # 0=z^3(4+a) # ????? # ?????
# -19z²=6az²+bz² # -19z²=z²(6a+b) # -19=6+b # b=-25
# 52z=4bz # 52z=z(4b) # 52=4b # 4(-25)=-100 et non 52....?!
Qu'est ce qui ne va pas dans mon raisonnement ?
Je ne sais pas, je n'arrive pas à lire, avec tous ces #.
Rappel : J'ai parlé de coefficients, pas de monômes.
Peux-tu rédiger clairement ton exercice, à partir de (z²+az+b)(z²+4z+2a)=z^4^+4z^3+ az^3+6az²+2za²+bz²+4bz+2ab ? rédiger, pas écrire des petits bouts. D'ailleurs, il est probable que si tu le fais, tu finiras sans moi !
Cordialement.
(z²+az+b)(z²+4z+2a) = z^4^+4z^3+ az^3+6az²+2za²+bz²+4bz+2ab
Donc
z^4-19z²+52z-40 = z^4+4z^3+az^3+2az²+az^3++4az²+ 2za²+bz²+4bz+2ab
z^4-19z²+52z-40 = z^4+4z^3+az^3+6az²+bz²+2za²+4b z+2ab
z^4-19z²+52z-40 = z^4+z^3(4+a)+z²(6a+b)+z(2a²+4b )+2ab
Ensuite, il ne nous reste plus qu'à identifier chaque monôme par rapport à l'expression initiale du polynôme:
1--> az^4 = z^4
2--> 0 = z^3(4+a)
3--> -19z² = z²(6a+b)
4--> 52z = 2a²+4b
5--> 2ab = 40
1--> a = 1
2--> ????
3--> -19 = 6+b
4--> 52 = 2a²+4b
5--> 2b = -40
1--> a = 1
2--> ????
3--> -19 = 6+b
4--> 52 = 2a²+4b
5--> 2b = -40
1--> a = 1
2--> ????
3--> b=-25
4--> 52 = 2a²+4b
5--> 2b = -40
1--> a = 1
2--> ????
3--> b = -25
4--> 52 = 2+4(-25) FAUX CAR: 52 PAS EGAL A -98
5--> 2(-25) = -40 FAUX CAR: -50 PAS EGAL A -40
Voilà, j'espère que c'est assez clair pour que tout le monde comprenne...
Dès le départ c'est faux :
az^4 = z^4
Il n'y a pas de az^4.
52z = 2a²+4b est faux aussi, c'est 52z = (2a²+4b)z
Ensuite, l'égalité ne porte pas eu les monômes, mais sur les coefficients, donc on obtient immédiatement la deuxième étape
1--> (ne sert à rien)
2-->4+a=0
3--> -19 = 6+b faux, c'est 6a+b
4--> 52 = 2a²+4b
5--> 2b = -40 faux encore, c'est 2ab
Pour une erreur tout devient faux !
Dernière modification par gg0 ; 06/02/2017 à 17h02.
