Primitive de 1/X+sqrtX

[invite994a2191]

Je n'ai pas trouvé un moyen convenable pour trouver la primitive de 1/(x+sqrtx).
Aide svp.
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[gg0]

Bonjour.

On est très tenté de faire le changement de variable t=sqrt(x). As-tu essayé ?

Cordialement.

[pallas]

Il suffit de remarquer que (rac(x))' = 1/(2rac(x))
Ainsi 1/(x+rac(x)) = 1/rac(x)(1+rac(x))= =2 (1/2rac(x)) fois (1/ (1+rac(x)) = 2 u'/u avec u = 1+rac(x) termine !