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Intégrales et changement de variables



  1. #1
    Redpuffle8

    Intégrales et changement de variables


    ------

    bonjour,
    J'apprends à intégrer et je viens de voir en classe le changement de variable... Cependant, numéros du devoir que je n'arrive pas à intégrer par moi même malgré l'aide de mes notes et de Google...
    Deux numéros en particulier sur lesquels je bûche sont :
    Intégrer les fonctions (csc(x))^2/(3+5cot(x)) et 4(csc(1-40x))^2.

    Si quelqu'un pouvait m'expliquer comment les résoudre, ce serait très apprécié!
    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrales et changement de variables

    Bonjour.

    Pour la première, regarde la dérivée du dénominateur, en la simplifiant au maximum.
    Pour la deuxième, un changement évident s'impose : t=1-40x.

    Bon travail personnel !

    NB : Tu as des formules pour les primitives de sec, sec², csc et csc² ?

  3. #3
    Resartus

    Re : Intégrales et changement de variables

    Bonjour,
    Juste par curiosité : ou fais-tu tes études?
    Car cela fait bien longtemps qu'en France on n'enseigne plus de formules explicites avec secante et cosecante, ni même cotangente, et qu'on se contente de ramener cela à leurs inverses cos, sin et tan
    Dernière modification par Resartus ; 07/02/2017 à 09h48.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  4. #4
    Redpuffle8

    Re : Intégrales et changement de variables

    Merci bien, ça fonctionne ! Oui, j'ai ces formules de primitives. Resartus, je ne divulguerai pas où je les fais, mais je peux te dire que ce n'est pas en France

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrales et changement de variables

    Resartus,

    j'ai trouvé ça dans des questions d'élèves belges et, me semble-t-il aussi canadiens. Mais peut-être aussi en Suisse. Les pays francophones d’Afrique ont, eux, suivi nos réformes au moins jusqu'au programme de C, donc ne parlent pas de sec et csc. Seulement parfois de cotangente, présente dans les programmes français jusque vers 1980.

    Rappel : cette multiplication des noms de fonctions était très utile au temps du calcul à la main et avec les tables de logarithmes. Avec la calculette, c'est mieux de n'avoir que 3 fonctions trigo.

    Cordialement.

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