Egalité trigo

[mehdi_128]

Bonjour,

J'aimerais avoir une piste pour montrer que :



Seulement avec les outils de première S.

Mais sans utiliser cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) car cette formule n'est pas dans le cours de première... Sinon c'est trivial.

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Si tu as droit au produit scalaire, tu peux reprendre la traditionnelle démonstration de cos(a-b) par le produit scalaire : Tu prends sur le cercle trigo les points M et N d'abscisses curvilignes alpha et - alpha, puis tu calcules de 2 façons le produit scalaire OM.ON : avec les coordonnées, et avec la formule OMxONxcos(angle).

Cordialement.

[mehdi_128]

Bonjour.

Si tu as droit au produit scalaire, tu peux reprendre la traditionnelle démonstration de cos(a-b) par le produit scalaire : Tu prends sur le cercle trigo les points M et N d'abscisses curvilignes alpha et - alpha, puis tu calcules de 2 façons le produit scalaire OM.ON : avec les coordonnées, et avec la formule OMxONxcos(angle).

Cordialement.

Merci

Mais sans utiliser le produit scalaire et uniquement en utilisant les relations suivantes qu'on a démontré dans un exercice préalable c'est possible ?

[jacknicklaus]

possible.

cos²(2x) = 1 - sin²(2x)
= 1 - 4sin²(x)cos²(x)
= 2sin^4(x) + 2 cos^4(x) - 1
= (cos²(x) - sin²(x))² + (cos²(x) + sin²(x))² - 1

je te laisse finir.... Attention à justifier le signe...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

possible.

cos²(2x) = 1 - sin²(2x)
= 1 - 4sin²(x)cos²(x)
= 2sin^4(x) + 2 cos^4(x) - 1
= (cos²(x) - sin²(x))² + (cos²(x) + sin²(x))² - 1

je te laisse finir.... Attention à justifier le signe...

Astucieux votre méthode ! Surtout l'idée de faire apparaitre le (a-b)^2 et (a+b)^2



Donc :

ou

Et là comment savoir lequel prendre ?