Équation du cercle

[invitece28d431]

Bonjour à tous,

Je voudrais savoir comment trouver l'équation d'un cercle passant par 2 points et tangent à une droite donnée.
Dans mon exemple, Il passe par (2,3) et (3,6) et tangent à la droite 2x+y-2=0
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[Dlzlogic]

Bonjour,
Je pense qu'on attend de vous que vous écriviez les conséquences de l'énoncé.
Puis, si vous n'arrivez pas à conclure, revenez.

[jacknicklaus]

tu connais 2 points du cercle.
- Que peux tu en déduire concernant le lieu (x,y) des centres du cercle cherché ?

[invitec9dd7039]

on appelle A(2;3) et B(3;6). Si ce cercle existe, son centre O est forcément sur la médiatrice du segment [AB]. Tu dois trouver l'équation de cette droite et une expression du centre O (x;......). On appelle C le point de la droite d'équation 2x+y-2=0 où le cercle est tangent, O est sur la droite perpendiculaire en C à cette tangente . Le cercle passe par A,B et C. donc AO=CO, c'est à dire la distance du point O à la tangente est égale à celle de O à A... il faut remarquer que l'angle entre la tangente et la médiatrice de [AB] est de 45°, ce n'est pas un hasard....

Autre piste : le point O est le point d'intersection des 3 médiatrices respective de [AB], [AC] et [BC] que l'on peut formuler le point d'intersection des médiatrices de [AB] et [AC] doit être aussi sur celle de [BC]

[A voir en vidéo sur Futura]