déterminer le sens de variation d'une suite 1 ère S

[invitef06555cb]

Bonjour,
j'aimerai déterminer le sens de variation de la suite : Pn = 1-(5/6)^n par la méthode Un+1-Un ce qui donne : (1-(5/6)^n+1) -(1-(5/6)^n) mais a ce moment la je suis bloqué je ne sais pas comment faire pour calculer avec les puissances.
merci d'avance
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[VioletRay]

Et bien c'est plutôt bien parti:
p(n+1)-p(n) = (1-(5/6)^(n+1))-(1-(5/6)^n) = (5/6)^n - (5/6)^(n+1)
Vois-tu comment déterminer le signe de (5/6)^n - (5/6)^(n+1) ?

[invitef06555cb]

merci! non je ne vois pas du tout pouvez vous me donner un début de recherche?

[VioletRay]

Une manière de faire pour chercher le signe d'une expression est de la factoriser.
Par quoi peut-on factoriser (5/6)^n - (5/6)^(n+1) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[VioletRay]

(5/6)^n - (5/6)^(n+1) = (5/6)^n * (....)

[invite51d17075]

bjr,
il y a plus simple (5/6)<1
et donc

donc

[VioletRay]

Oui mais la suite n'est pas (5/6)^n mais p(n) = 1-(5/6)^n
(à moins que vous vouliez dire que la suite (5/6)^n est décroissante, donc la suite -(5/6)^n est croissante et la suite 1-(5/6)^n est croissante...)

[invite51d17075]

bien sur puisque la diff des Pn revient à la diff ( "inverse" ) des puissances , ce que tu écris toi même en proposant une factorisation.

(5/6)^n - (5/6)^(n+1) = (5/6)^n * (....)

[VioletRay]

Ah d'accord, vous vouliez dire il y a plus simple que de factoriser par (5/6)^n, je viens de comprendre, désolé