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petit probleme d'arithmétique



  1. #1
    Padille

    petit probleme d'arithmétique


    ------

    bonjour si vous pouviez aider
    demontrer par recurrence que la proposition Pn :
    3^(2n+1) + 2^(n+2) est un multiple de 7
    est vraie pour tout entier naturel
    je sais que dire que le propostion Pn est vraie signifie que 3^(2n+1) + 2^(n+2) = 7p
    mais voila Pn+1 me pose probleme
    merci d avance

    -----
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

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  3. #2
    matthias

    Re : petit probleme d'arithmétique

    Que vaut 32(n+1)+1 + 2(n+1)+2 ?

  4. #3
    Padille

    Re : petit probleme d'arithmétique

    bah ca je l ai caculer
    ca fait 3^(2n+3)+2^(n+3)
    ca fait aussi 9.3^(2n+1)+2^(n+3)
    enfin j en sais rien...
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  5. #4
    matthias

    Re : petit probleme d'arithmétique

    Maintenant il te suffit d'utiliser ton hypothèse de récurrence.

  6. #5
    Odie

    Re : petit probleme d'arithmétique

    Salut,

    Attention, voici l'indice qui tue : 9 = 7 + 2

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Padille

    Re : petit probleme d'arithmétique

    j ai arranger 3^(2n+3) + 2^(n+3) et je tombre sur
    7(-2^(n+2) +9)
    donc je peut comclure que Pn+1 est vraie donc par l axiome de recurrence que Pn est vraie pour tout entier naturel
    dite le moi si c est faux
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

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  10. #7
    matthias

    Re : petit probleme d'arithmétique

    Citation Envoyé par Padille
    7(-2^(n+2) +9)
    Tu as du oublier un p, mais sinon c'est bon.

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