petit probleme d'arithmétique

[inviteae72e011]

bonjour si vous pouviez aider
demontrer par recurrence que la proposition Pn :
3^(2n+1) + 2^(n+2) est un multiple de 7
est vraie pour tout entier naturel
je sais que dire que le propostion Pn est vraie signifie que 3^(2n+1) + 2^(n+2) = 7p
mais voila Pn+1 me pose probleme
merci d avance
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[invitec314d025]

Que vaut 3^2(n+1)+1 + 2^(n+1)+2 ?

[inviteae72e011]

bah ca je l ai caculer
ca fait 3^(2n+3)+2^(n+3)
ca fait aussi 9.3^(2n+1)+2^(n+3)
enfin j en sais rien...

[invitec314d025]

Maintenant il te suffit d'utiliser ton hypothèse de récurrence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb85b19ce]

Salut,

Attention, voici l'indice qui tue : 9 = 7 + 2

[inviteae72e011]

j ai arranger 3^(2n+3) + 2^(n+3) et je tombre sur
7(-2^(n+2) +9)
donc je peut comclure que Pn+1 est vraie donc par l axiome de recurrence que Pn est vraie pour tout entier naturel
dite le moi si c est faux

[invitec314d025]

7(-2^(n+2) +9)

Tu as du oublier un p, mais sinon c'est bon.