Bonjour à tous,
Je ne comprends pas ces notionsd'image et d'antécédent
en PJ, les exercices à faire
exercice 1:
Je trouve
f(0)=0/2=2,f(-7)=-7/2,f:15 -----> ???,f:0----> ???,f (6)=3, f---->???
g(x)=x+2, g(0)=0+2=2,g(-7)=-7+2=-5,g:15---->=???,g:0----->=???,g(1)=3,f
exercice 2
1)(1+2)+5=7
Avec x -------->(x+2)+5=2x+5
2)h(x)=2x+5
et le reste ???????
Le livre de l'élève est obscur et le livre du maître itou.Mon mari est comme moi
Mille mercis
Pernelle
Bonsoir
Tu crois vraiment ça : "0/2=2" ? Quand il n'y a rien à partager ...
La notation f : x -->f(x) dit que si un nombre noté x est un antécédent, le nombre noté f(x) est son image. f étant la fonction.
Donc si tu sais calculer f(15), tu sais compléter f : 15 --> ....
De même, dans ce cas, il n'est difficile de compéter f : x --> ..., tu as même la réponse.
"exercice 2
1)(1+2)+5=7"
tu appelles ça "multiplier par 2" ?
La suite en dépend, donc je en continue pas.
Cordialement.
Bonjour gg0,Envoyé par gg0
J'ai mal recopié mon papier, je suis lasse de ce que je découvre de vocabulaire nouveau, des quantités de mots à absorber et j'en pleure avec ma petite fille...Elle a "démissionné en maths" . Elle a de très bonnes notes en Français, Histoire-Géographie, langues:Anglais -Allemand, SVT mais elle laisse tomber les maths. En géométrie, ça va à peu près mais tout ce qui est du domaine des nombres etc...
0/2=0 bien entendu
Je ne comprends va votre définition.
Quelle différence entre f(x) et f:---->
Que sont un antécédent et l'image, si vous pouviez me donnez une explication avec des nombres pour que je voie s'il vous plaît
Quelle est la réponse à f:15---> ??? que j'essaie de voir ce qu'il faut écrire avec les autres du même genre?
Quant à l'exercice 2,j'ai mal lu, c'est vrai.Mais non ! sur mon papier ,j'ai (1x2)+5=7 -d'ailleurs j'ai bien mis 7(fautes de copie)
et la suite avec X ————>(X x2)+5 =2x +5 ou pas ?
et h(x)?
et la suite s'il vous plaît?
Cela ne sert plus qu'à mon recyclage personnel...le travail devait être rendu ces jours. J'ai demandé à avoir tout de même les exercices pour "voir".
Si ce n'est trop vous demander...
Mille mercis
Pernelle
Il faudrait savoir ce que désigne 15+ ce n'est pas une notation mathématique standard.
@Pernelle :
ne prend pas la remarque qui suit comme désobligeante ou équivalent.
penses tu vraiment aider ta petite fille en ayant toi même autant de difficulté en math à son niveau de classe à elle ? ( addition et multiplication simples )
Bonjour,
Ce n'est pas 15+ c'est 15 suivi d'une flèche
Je viens de regarder un autre manuel de 3ème et, SI J'AI BIEN COMPRIS,
f(15) est la même chose que f:15 —> ?
Si c'est cela, POURQUOI deux notations?
Si j'ai :
f(x)= 3x-1, je peux aussi écrire f
et pour f(7)=21-1=20
7 est l'antécédent de l'image 20 par la fonction f(x)=3x-1?
Pernelle
Question ,je ne comprends pas pourquoi à la place de f :, je vois une "sale"tête s'afficher.Bonjour,
Ce n'est pas 15+ c'est 15 suivi d'une flèche
Je viens de regarder un autre manuel de 3ème et, SI J'AI BIEN COMPRIS,
f(15) est la même chose que f:15 —> ?
Si c'est cela, POURQUOI deux notations?
Si j'ai :
f(x)= 3x-1, je peux aussi écrire f
et pour f(7)=21-1=20
7 est l'antécédent de l'image 20 par la fonction f(x)=3x-1?
Pernelle
Je pense que c'est à cause du manque d'espace entre f et :, oui ?
Mille mercis pour toute réponse pour mes deux messages
Pernelle
Une fonction, c'est un peu comme une machine qui transforme un nombre en entrée et on obtiens un nombre en sortie (ça n'est pas une définition rigoureuse, c'est, sans jeu de mot, une image)Que sont un antécédent et l'image, si vous pouviez me donnez une explication avec des nombres pour que je voie s'il vous plaît
- L'image de x par f, c'est le nombre obtenu quand on "rentre x dans la machine f". On note f(x) l'image de x par f
- Un antécédent de y par f, c'est un nombre qui permet d'obtenir y en sortie de la "machine f"
Par exemple, si on prends pour f la fonction qui donne le carrée du nombre en entrée.
- L'image de 5 c'est, par définition de f, le carré de 5 soit f(5) = 25
- Un antécédent de 4 par f, c'est, toujours par définition de f, un nombre dont le carré vaut 4, par exemple 2 (en effet, f(2) = 4)
Bonjour Ansset,
Si vous m'avez lu, vous sauriez que j'ai écrit:
------------------
Cela ne sert plus qu'à mon recyclage personnel...le travail devait être rendu ces jours. J'ai demandé à avoir tout de même les exercices pour "voir".
-----------------
Je suis lucide
D'abord, j'ai fait des fautes de copie, à l'heure où j'ai posté ,j'en avais ras le bol.
Ensuite, cette histoire d'antécédent et d'image est fort mal expliquée dans le manuel en usage de ma petite fille .
Je viens de sortir un autre manuel où là je PENSE avoir compris, à vous de me le dire dans un de mes messages précédent.
De mon temps, nous avions les fonctions de la forme y=ax et y =ax+b dans un repère orthonormé.
Point d'antécédent, point d'image, point de fonction affine, point de fonction linéaire et cela simplifiait beaucoup les maths. Pas tout ce vocabulaire superflu qui embarrasse l'esprit.
Vous savez ainsi pourquoi j'ai du mal à suivre...Je suis un élève nouveau collège
Pernelle
je suis désolé d'avoir mal compris.
Cdt
C'est bien ce que j'ai compris et écrit dans mon message de 10h55 Tryss!In fine, oui ou non ?
Pernelle
"superflu" est un peu subjectif.
par exemple la notion d'image est par la suite largement utilisée en math pour ce qui concerne les "ensembles".
si E est un ensemble ( au sens très large )
et f une application de E dans E ( on dit "morphisme" )
alors le sous-ensemble constitué de la transformation de E par f est appelé Imf(E) ( image de E par f ).
Pas exactement. "7 est l'antécédent de l'image 20 par la fonction f(x)=3x-1" n'a pas vraiment de sens.C'est bien ce que j'ai compris et écrit dans mon message de 10h55 Tryss!In fine, oui ou non ?
Pernelle
Il est par contre correct de dire "7 est l'antécédent du nombre 20 par la fonction..." ou "20 est l'image du nombre 7 par la fonction..."
J'attire ton attention sur le fait que, en général, un antécédent d'un nombre n'est pas forcément unique, alors que l'image d'un nombre est toujours unique.
Sinon, les notions d'image et d'antécédents font parti du vocabulaire usuel en maths, qui désignent des concepts fondamentaux à propos des fonctions (qui sont l'objet de base des mathématiques). Alors autant c'est vrai qu'il y a parfois des termes superfus utilisé par les pédagogistes, autant ceux-ci n'en font pas parti.,
Bonjour,
C'est tout de même assez marrant, la seule science exacte, les mathématiques, m'arrête pas de changes de vocabulaire. Je ne veux pas trop dévier mais il y a des tas d'exemples. D'ailleurs, à ce propos j'ai déjà suggéré que l'on fasse un lexique des termes utilisés. Apparemment il en existe un (lien donné par gg0), mais quand j'ai constaté, sur les conseils de gg0, que le terme "transformation" n'y figurais pas donc qu'il n'était pas mathématique, je me suis empressé de l'oublier (pas le terme, le lien).
A titre d'exemple, j'ai eu beaucoup de mal à mémoriser "moyenne empirique". Je connaissais moyenne arithmétique, moyenne géométrique, quadratique etc. mais pas empirique. Bien malin celui qui pourrait me donner une définition mathématique (la philosophique, l'historique etc. je connais).
C'est simplement la moyenne arithmétique d'un échantillon aléatoire.
Je ne vois pas de différence! Le nombre 20 est bien l'image du nombre 7, antécédent, passé par la "machine fonction
f(x)=3x-1"?
Pernelle
J'ai bien compris, si j'ai 36 comme image, l'antécédent est soit +6 soit -6 si (f x)= x au carré ?
Ne vous en faites pas, moi aussi je ne comprends pas toujours bien, c'est le lot de tout le monde même des plus grands , ce qui les rend "plus humains et proches de nous"
Pernelle
Le mot antécédent ne peut pas être utilisé seul comme ça. On est l'antécédent de quelque chose, et pas juste antécédent. (ne serrait-ce que parce que tout élément du domaine de définition d'une fonction est l'antécédent d'un certain nombre)
J'insiste là dessus : les maths sont un langage, et respecter sa grammaire est fondamental pour élaborer un discours mathématique correct (et donc juste).
Oui, les antécédents de 36 par cette fonction sont effectivement 6 et -6.J'ai bien compris, si j'ai 36 comme image, l'antécédent est soit +6 soit -6 si (f x)= x au carré ?
Là nous sommes parfaitement d'accord, alors pourquoi changer, assez régulièrement, le sens des termes. Je pense à vecteur, parallèle <==> colinéaire, affine, isoligne, matrice etc. ?J'insiste là dessus : les maths sont un langage, et respecter sa grammaire est fondamental pour élaborer un discours mathématique correct (et donc juste).
Note à propos d'"isoligne". ça ne veut rien dire et c'est même refusé par le correcteur orthographique. C'est pourtant un terme très employé qui doit être généralement compris comme "courbe de niveau".
Le nombre 20 est bien l'image du nombre 7, (son) antécédent , passé par la machine....
Ce que j'ai écrit signifie exactement la même chose, "son" est sous-entendu, il est entre deux virgules,
Dans le livre où j'ai pu trouvé une explication simple, on trouve un schéma : (Maths 3ème Mission indigo HACHETTE)
antécédent(avec x dessous) —>dessin d'un rouage, mot fonction au milieu—> image et (f(x) écrit dessous
Cette façon est-elle différente ou conforme à la grammaire mathématique ?
Par contre , vous écrivez(ne serrait-ce que ...), la grammaire conforme est (ne serait-ce...)sauf si vous utilisez la réforme .
Cherchez bien , vous me trouverez certainement des fautes bien plus belles, j'assume, nul n'est infaillible
Pernelle
Pernelle,
tu ne peux pas prendre comme équivalente un dessin pédagogique (les rouages) et la notion abstraite qu'il sert à faire comprendre.
Tu me fais penser aux parents d'élèves des années 1970 qui pestaient parce qu'ils n'avaient jamais appris les notions qu'on enseignait à leur enfants : Je ne connais pas, donc c'est confus. S'il te plaît, si tu veux comprendre, un peu de bonne volonté pour comprendre.
Il y a une définition mathématique des fonctions numériques, la voici :
Une fonction numérique f est un sous-ensemble (noté R²) de l'ensemble des couples de réels (noté R²), tel que si (x,y) est dans f, et (x,y') est aussi dans f, alors y'=y. Plutôt que d'écrire "(x,y) est dans f", on a pris l'habitude d'écrire "y=f(x)", puisque y est unique quand on connaît x.
On note aussi f : x--> y; notation pratique lorsque l'on sait écrire y "en fonction de x", par exemple x-->x² est la fonction "carré".
Vocabulaire : si y=f(x), on dit que y est l'image de x, ou aussi que x est un antécédent de y (*).
Fin de la définition.
Elle dit que si on connaît un x, on peut savoir s'il a une image, et si il en a une, il en a une seule. C'est la fonction qui dit s'il y a une image et quelle elle est.
Cordialement.
(*) " l' " pour l'image, puisqu'il n'y en a qu'une lorsqu'il y en a une; "un " pour les antécédents, car en général il y en a plusieurs. S'il n'y en a jamais plus d'un, on écrit alors "l'antécédent" et on dit que la fonction est injective.
NB : Ces notions s'enseignaient en début de collège vers 1970.
ah ok j'ai plus les yeux qu'il faut
pour lire cet énoncé.
f(15) est la même chose que f:15 —> ?
Si c'est cela, POURQUOI deux notations?
bonne question. Qu'il existe deux notations
est une chose, qu'on les mélange dans un
exercice ne me semble pas une très bonne
idée, sauf si on veut perdre les élèves.
Ce n'est pas faux qu'il y a de la confusion dans la terminologie . Par exemple le mot "image" est aussi bien utilisé pour un élément que pour un ensemble, et dans les deux cas noté f(.). Ainsi on peut parler de f(x) et de f({x}) et ce sont des objets différents : le premier est un élément de l'ensemble d'arrivée, le second en est une partie (réduite à l'élément précédent).
j'allais faire la même remarque, mais me suis abstenu sachant que dans le cours, les deux présentations ont probablement été présentées.
seule explication possible selon moi.
Cdt
ps , dans la seconde ( f : x.....> ) apparaît clairement une flèche dans un sens
ce qui illustre bien qu'un élément de départ n'a qu'une image , mais pas nécessairement l'inverse.
gg0
Pour faire comprendre, il faut bien qu'il y ait une certaine part d' équivalence entre le dessin pédagogique et la notion abstraite!
Un peu de bonne volonté, vous ne pouvez pas dire que je ne fais pas preuve de bonne volonté pour comprendre puisque je viens ici.
Je me suis procurée la méthode de Singapour , celle-ci, utilisée en Corée, fait que les élèves Coréens sont parmi les meilleurs du monde en maths.
"Dans la mesure du possible,les activités doivent permettre aux élèves de progresser, en passant du niveau concret à la représentation imagée, puis abstraite"
Il est ajouté tout en bas de la page:
Cette progression en trois temps(concret, imagé, abstrait) qui est caractéristique de l'approche Singapourienne, a été opportunément mise en exergue des nouveaux programmes de l'Éducation nationale en mathématiques(BO spécial n°11 du 26 novembre 2015):" Les activités consacrées au concret(observer et agir sur le réel, manipuler, expérimenter) débouchent sur la représentation analogique(dessins,images, schématisations) puis sur la représentation symbolique abstraite(nombres, concepts)."
Pour les parents des années 1970:
Il en est de même pour les parents des années 1990 et 2000 et 2010. Les mathématiques ont progressé mais les enfants du collège ne sont pas/plus aptes à tout digérer, la somme des mots nouveaux et des notions nouvelles étant devenue trop importante.
La définition que vous donnez d'une fonction, proposez-là à des élèves de 3ème d'aujourd'hui, ils se regarderont entre eux avec un air inquiet, comme moi , sauf pour les meilleurs.
Cordialement
Pernelle
La définition, je l'ai donnée pour toi, tu n'est pas un enfant de 12 à 15 ans. Elle a l'avantage de tout dire, donc de permettre de bien comprendre, alors que l'introduction des fonctions pour les adolescent crée de fausses conceptions ("une fonction, c'est une droite", "une fonction c'est un calcul") qu'il faut détruire ensuite; détruire d'anciennes conceptions est la plus sérieuse difficulté en pédagogie. On compte de très nombreux adultes qui pensent à tort que multiplier c'est augmenter (10x0,5=5<10; 3x(-2)=-6<-2).
Cordialement.
Au passage, je pense que les bon résultats des Coréens s'expliquent bien plus par leur quantité de travail et la pression qui leur est mise que par la méthode employée.
voir ici:
http://www.lefigaro.fr/actualite-fra...du-travail.php.
Et je confirme, les ayant beaucoup fréquentés pour raisons professionnelles.
Bonjour
Mille mercis à tous ceux qui m'ont aidée,qui ont pris beaucoup de temps à me lire et me répondre avec bienveillance j'ai bien compris.
J'ai une autre question à vous poser , de réponse rapide, je ne sais si c'est l'endroit. La technologie au collège consiste en quoi ? Les maths sont-elles nécessaires? Notre petite fille est la meilleure .
Pernelle
