1ère S : Problème dérivée et équation tangente

[VanDerWaals]

Bonsoir à tous,

Je me retrouve bloquer sur un problème en voulant aider ma petite soeur . Et j'en viens à demander votre lumière .

L'énoncé :
" Pour quels réels a et b la courbe d'équation : y = x^3 + a*x^2 + b*x admet-elle pour tangente au point d'abscisse -1 la droite d'équation y= x+4 ?"

Ma méthodo :
1) On a deux inconnues à trouver pour réussir l'exercice a et b. Donc deux équations à trouver
2) On sait que l'équation d'une tangente est : y = f'(x0)*(x-X0)+f(x0)
3) On sait que x0 = -1

En pratique :
i) f'(x) = 3x^2+2ax+b

Et là je bloque. Si j'avais une cordonnée de point complet (x0,y0) je pourrais poser comme première équation F(x0)=y0 et égaler les deux droites des tangentes (je peux faire ça d'ailleurs?) mais là je sais pas et j'arrive pas à trouver d'équivalent sur le net . Un peu d'aide nous ferait du bien !

A touti
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[gg0]

Bonjour.

Le point d'abscisse -1 de la tangente est sur la courbe; ce qui donne une première relation.
Le coefficient directeur de cette tangente est connu, ce qui donne une deuxième équation.

Bon travail !

[VanDerWaals]

Merci de ton aide !

La réponse est bien a=0 et b=-2 ?
Comment on pourrait faire une vérification de notre réponse ?

A touti !

[gg0]

Facile :
Pour a=0 et b=-2, la fonction est f(x)=x^3-2x; le point d'abscisse -1 est donc M(-1,1).
Malheureusement, il n'est pas sur la droite d'équation y=x+4.

Reprends ton calcul, en vérifiant tout ce que tu fais (il y a des signes à bien utiliser à cause de l'abscisse -1). Au besoin, expose-les ici.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]