Mélange de Maths et de Physique, créer de la gravité artificielle grâce à la force centrifuge !

[invite14d1eb31]

Bonjour tout le monde ! Je suis nouveau sur ce forum.
J'ai 14 ans (eh oui seulement) et je m’intéresse énormément à la science-fiction !
Je viens d'écrire un(e) article/page d'une présentation que je vais faire à l'oral devant ma classe. Je veux expliquer comme quoi on peut avoir de la gravité (vers l'extérieur) dans une fusée grâce à la force centrifuge. La fusée tourne sur elle-même. Je ne savais pas combien de fois par minute elle devait tourner, donc j'ai fait un calcul pour savoir combien de fois cette fusée doit tourner sur elle-même pour atteindre 1g, l'équivalent qu'on a sur Terre.

J'utilise les unités Radians et je fais des calculs qu'on a jamais vu en classe. Tout ce que vous allez lire est ce que j'ai appris et compris de moi-même, rien n'a été vu en classe (à part les équations sur la vitesse mais ça on le voit depuis la maternelle )!

Merci beaucoup et bonne lecture :

Nous allons créer une fusée, pour avoir une force centrifuge, il faut que notre vaisseau spatial soit de forme cylindrique ou torique. Voilà notre fusée, mais le problème est qu’on ne peut pas marcher sur le sol. La force centrifuge nous attire vers l’extérieur et non pas vers le bas, comme sur Terre. Donc les parois de cette fusée deviennent le sol où l’on marche. Il faut faire attention aux gradients de gravité ! Il faut que notre fusée ait un rayon suffisamment grand pour éviter une vitesse de rotation élevée, alors la tête et les pieds ne ressentent pas la même gravité. Ça pourrait rendre les mouvements difficiles. Pour l’idéal, nous allons la faire d’un rayon de 200m, soit 400m de diamètre. Alors, nous avons sur Terre une gravité de 1g, la pesanteur est d’environ 9.81 N/kg. Donc, pour simuler une pesanteur de 1g, il faut faire un petit calcul !
ACR (en g) = 0,00001118 x rayon en cm x nombre de tours par minute (tpm) au carré
ACR veut dire Accélération Centrifuge Radiale. Pour trouver le nombre de tpm, nous allons résoudre l’équation suivante : 0,00001118 x 20000 x t² = 1
1 = 0.2236 x t² ; t² = 1/0.2236 = 4.47 ; t = racine carrée de 4.47 =/= 2.1 tpm
D’accord, il faut qu’on se débrouille pour que notre fusée tourne se elle-même 2 fois par minute. Mais ça veut dire qu’on a aussi besoin de connaître la vitesse de sa rotation. C’est un tore ou un cylindre, on ne mettra pas comme unité de vitesse des m/s ou des km/h mais des Rad/s. Les Radians est une autre manière d’exprimer ce qu’on appelle les « degrés ». 180° = π Rad.
360° = 2π Rad. L’équation pour les convertir en degrés est :
Alpha = V. degrés/180 x π ; par exemple, si je veux savoir combien de Radians font 220°, je fais : A = 220/180xπ = 3.838 Rad. environ.
Et je peux aussi faire l’inverse de l’équation. Nous savons que la v = d/t
Pour la distance, nous avons 360° x 2.1 = 756° à parcourir en 1 minute
Pour t, nous savons que 1 minute fait 60 secondes. Donc, v = 756/60.
Mais attention ! il faut convertir les degrés en Radians ! Calcul :
A = 756/180.00xπ = 13.188 Radians. Donc, v = 13.188/60 donc 0,2198 Rad/s

Merci.
-----

[invite7897f38c]

Ça m'a l'air correct.

[jacknicklaus]

c'est même très correct, je te félicite.

juste une petite erreur due aux arrondis successifs, la vitesse en radians/seconde est directement

tu peux même vérifier ton hypothèse que la gravité simulée au pied des personnes est peu différente de celle au niveau de la tête. Avec une hauteur de 1m80 par exemple, tu peux prouver qu'avec un rayon de 200m, l'écart est un peu inférieur à 1%, ce qui semble bien confortable.

tu pourras trouver de quoi illustrer ton exposé avec quelques images issues de "2001 l'odyssée de l'espace", où l'on voit un vaisseau torique en rotation pour simuler la gravité.

[albanxiii]

Bonjour,

Une remarque toutefois, vous ne créez pas de la gravité, vous créez ses effets (plus ou moins localement, mais on ne va pas s'étendre là dessus).

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14d1eb31]

Merci tout le monde pour vos éclairages !
Désolé si je ne répond seulement que maintenant car je n'ai pas beaucoup de temps pour aller voir le forum.

Une remarque toutefois, vous ne créez pas de la gravité, vous créez ses effets (plus ou moins localement, mais on ne va pas s'étendre là dessus).

Bien-sûr, il est impossible de "créer" une gravité pour l'instant avec les technologies actuelles. Mais que voulez-vous dire par "plus ou moins localement" ?
Voulez-vous vous dire que si on fait l'expérience sur Terre, on n'aura pas le même résultat dans l'espace ?
Merci.

[invitef29758b5]

Salut

ACR (en g) = 0,00001118 x rayon en cm x nombre de tours par minute (tpm) au carré

Mélange horrible d' unités incohérentes
Les unités de base en mécanique , c' est : mètre , kilogramme , seconde , radian .
C' est le système préférentiel .
Si tu utilises ces unités tout devient plus simple (et plus facile à retenir)
Ta formule , par exemple , devient :
g = ω²R
d' ou
ω = √(g/R)

avec :
g = 9,81 m/s²
R = 200 m

Autre formule : v = ω.R
v = vitesse circonférentielle en m/s

Le reste n' est que conversion .
Eviter de mélanger les calculs et les conversions d' unités .

Le "nombre de tours par minutes" , généralement symbolisé "N" , a pour unité le "tr/min" et non le "tpm" .

[Deedee81]

Salut,

Bien-sûr, il est impossible de "créer" une gravité pour l'instant avec les technologies actuelles. Mais que voulez-vous dire par "plus ou moins localement" ?
Voulez-vous vous dire que si on fait l'expérience sur Terre, on n'aura pas le même résultat dans l'espace ?

Non, ça veut dire que la gravité artificielle ainsi créée varie de point en point et pas du tout de la manière dont elle varie sur Terre. Voir le message de jacknicklaus.
En particulier, quand l'anneau en rotation est trop petit, ça peut sacrément donner le mal de mer.

[invite14d1eb31]

Non, ça veut dire que la gravité artificielle ainsi créée varie de point en point et pas du tout de la manière dont elle varie sur Terre. Voir le message de jacknicklaus.
En particulier, quand l'anneau en rotation est trop petit, ça peut sacrément donner le mal de mer.

Ah, maintenant je vous comprends. J'ai vu sur internet que la longueur minimale conseillée pour ce genre de fusée est de 224 m. Si on a 0.9g dans la tête et 1g aux pieds, bien sur, ça peut causer des problèmes aux niveau de la circulation du sang et j'en passe......
Merci beaucoup.

[invite14d1eb31]

Salut


Mélange horrible d' unités incohérentes
Les unités de base en mécanique , c' est : mètre , kilogramme , seconde , radian .
C' est le système préférentiel .
Si tu utilises ces unités tout devient plus simple (et plus facile à retenir)
Ta formule , par exemple , devient :
g = ω²R
d' ou
ω = √(g/R)

avec :
g = 9,81 m/s²
R = 200 m

Autre formule : v = ω.R
v = vitesse circonférentielle en m/s

Le reste n' est que conversion .
Eviter de mélanger les calculs et les conversions d' unités .

Le "nombre de tours par minutes" , généralement symbolisé "N" , a pour unité le "tr/min" et non le "tpm" .

Merci beaucoup, mais cela ne change rien au résultat final ? Ce n'est qu'une manière de simplifier les choses ?
Et puis, vous avez raison, on ne doit pas mélanger les variables en Maths et en Physique.

[invitef29758b5]

Ce n'est qu'une manière de simplifier les choses ?

Sur les bases de ton premier post , ton exposé risque fort d' être incompréhensible pour tes camarades .
Une simplification est nécessaire .
Le respect des unités ça ne peut que plaire au prof .

[invite14d1eb31]

Je pensais exactement à la même chose. Merci beaucoup.

[Amanuensis]

Si on a 0.9g dans la tête et 1g aux pieds, bien sur, ça peut causer des problèmes aux niveau de la circulation du sang

Cela ressemble pas mal à un mythe. Pas encore vu d'explication rationnelle permettant de justifier cela.

À moins d'avoir une très bonne raison d'en parler je m'abstiendrais de le faire.

[invite14d1eb31]

Cela ressemble pas mal à un mythe. Pas encore vu d'explication rationnelle permettant de justifier cela.

À moins d'avoir une très bonne raison d'en parler je m'abstiendrais de le faire.

Je prends en compte chaque remarque : c'est toujours intéressant. Allez-y.

[invite14d1eb31]

Mais la force centrifuge a un sens. Qu'est-ce qu'il se passerait si on marchait à contre-sens ? Les mouvement seront-ils plus difficiles ?
Merci.

[invitef29758b5]

Mais la force centrifuge a un sens. Qu'est-ce qu'il se passerait si on marchait à contre-sens ? Les mouvement seront-ils plus difficiles ?

Sous la forme a = v²/R , la formule montre que l' accélération centrale est fonction de la vitesse (circonférentielle) .
Si tu marche dans le même sens que v , ta vitesse s' ajoute à v et donc l' accélération augmente . Tu as l' impression de peser plus lourd .
Dans l' autre sens , tu te sent plus léger .

[invite14d1eb31]

Sous la forme a = v²/R , la formule montre que l' accélération centrale est fonction de la vitesse (circonférentielle) .
Si tu marche dans le même sens que v , ta vitesse s' ajoute à v et donc l' accélération augmente . Tu as l' impression de peser plus lourd .
Dans l' autre sens , tu te sent plus léger .

D'accord, ça me semble plus évident maintenant, donc ma fusée n'est pas parfaite. Mais cela ne pose pas de problème(s) au niveau de l'apesanteur ? Je m'explique : que l'on reste où on est, que l'on marche vers l'avant ou vers l'arrière, le g restera-t-il égal à 1 ?
Merci beaucoup Dynamix de consacrer du temps à ma problématique.

[invite14d1eb31]

Et si, au lieu de la force centrifuge, j'utilisais une force d'accélération vers le haut ?
Les objets iront vers le bas, ça "créerait" (j'aime pas utiliser ce verbe) de la gravité ?
Désolé d'être problématique, mais je pense que c'est le meilleur endroit pour discuter de ça.

[Amanuensis]

Je m'explique : que l'on reste où on est, que l'on marche vers l'avant ou vers l'arrière, le g restera-t-il égal à 1 ?

Dépend de ce qu'on appelle "g".

Comme il n'est pas adapté de faire un cours de mécanique avancée, l'idéal serait que vous traduisiez la question en termes d'observations, d'expériences précises et de résultats attendus.

[invitef29758b5]

que l'on reste où on est, que l'on marche vers l'avant ou vers l'arrière, le g restera-t-il égal à 1 ?

Le g ?
Tu veux dire que l' accélération centrale ne serait pas égale à 9,81 m/s² ?
C' est ce que j' ais tenté de t' expliquer dans mon message précédent .
Si tu te déplaces à une vitesse de -v , tu te retrouves immobile et donc en apesanteur .

Et si, au lieu de la force centrifuge, j'utilisais une force d'accélération vers le haut ?

Une force qui viendrait d' ou ?
De l' accélération de la fusée ? C' est forcément limité dans le temps par manque d' énergie .

[invite14d1eb31]

C' est forcément limité dans le temps par manque d' énergie .

Ah oui ! Je n'y avais pas pensé. En tout cas, je remercie chaque personne a avoir participé à cette discussion. Vous m'avez vraiment bien aidé, bravo !