Géométrie dans l'espace

[V13]

Bonjour,

Comment faire pour déterminer la représentation paramétrique d'une droite delta, intersection de deux plans P1 et P2 dont on connait les représentations paramétriques, sans passer par les équations cartésiennes ?

merci d'avance,
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[gg0]

Bonjour.

Il te faut un point et un vecteur. En traitant le système d'équations paramétriques (6 équation, 4 paramètres), tu peux choisir un point, ou même 2 points différents, ce qui te donne le vecteur.

Bon travail !

[V13]

Merci de votre réponse !

Il me faut un point et un vecteur ?

Je prends les deux systèmes d'équations paramétriques :

x = at + bt'
y = a't + b't'
z = a''t + b''t'

et

x = mk + n k'
y = m'k + n'k'
z = m''k + n''k'

Et je choisis deux points ?

Donc ça me fait 6 équations (pour un point) comment en déduire un vecteur directeur de la droite ?

[gg0]

Si (x,y,z) sont les coordonnées d'un point de la droite, que peux-tu dire de t, t' et de k et k' ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[V13]

Si (x,y,z) sont les coordonnées d'un point de la droite, que peux-tu dire de t, t' et de k et k' ?

Ils vérifient :

mk + n k' = at + bt'
m'k + n'k' = a't + b't'
m''k + n''k' = a''t + b''t'

je vois pas ce qu'on peut en déduire.

[gg0]

Si tes deux plans ne sont pas parallèles, tu peux calculer 3 des 4 paramètres k, k' et t, par exemple en fonction de t' (*), puis en prenant deux valeurs de t', trouver 2 points. ou k', t et t' en fonction de k, ou ...

(*) sauf cas particulier, qui ne pose pas de problème.