calcul de probabilités en 3ème

[Pernelle]

Bonjour,
Un exercice à faire auquel nous ne comprenons rien de rien.La leçon dans le manuel de 3ème, dans le manuel du cycle 4(5e 4e 3e) et dans le livre du maître que j'ai acheté est hermétique pour nous.

Je cite l'exercice:
Antoine a écrit sur 4 papiers les 4 lettres du mot ROSE.Il place le tout dans un sac,il tire un premier papier puis il remet ce papier dans le sac et tire un 2ème morceau de papier.Il lit les lettres obtenues
1a)Dessiner un arbre afin d'énumérer les issues de l'expérience
1b)Quelle est la probabilité de chaque issue

S'il vous plaît,faut-il dessiner un arbre en enchaînant les deux actions ou un seul arbre(énoncé obscur) puisque, en remettant le premier morceau, on se retrouve dans la situation première
Nous pensons que la probabilité est de 1/4, pour le 1.Pour le 2, c'est encore 1/4.

Est-ce vrai?

J'ai la suite qui est coton(à suivre)

Mille mercis pour toute aide
Pernelle
-----

[jacknicklaus]

Clairement, un seul arbre.
la racine conduit à une 1ère "génération" de 4 branches R O S E.
puis chaque branche produit à nouveau 4 branches R O S E puisqu'on remet les lettres dans le sac

il y a donc 16 issues possibles, équiprobables à 1/16 : RR,RO,RE,..etc... EE

[gg0]

Bonjour.

L'expérience est "il tire un premier papier puis il remet ce papier dans le sac et tire un 2ème morceau de papier.Il lit les lettres obtenues". Donc l'arbre décrit cette expérience, avec 4 branches au départ (4 tirages possibles, puis encore 4 à la fin de chacune d'elles. Les issues sont au bout des branches complètes, après les deux tirages.
Je ne vois pas trop pourquoi on interprèterait ça autrement, puisque l'expérience probabiliste est décrite. Ni le passage "puisque, en remettant le premier morceau, on se retrouve dans la situation première". Ben non, après le premier tirage, on a déjà une lettre. Il semble évident qu'on est capable de s'en souvenir, on n'est pas des machines.

Cordialement.

NB : Il est vrai qu'on peut rédiger de façon encore plus claire, en disant qu'on note la lettre obtenue après chaque tirage.
NBB : je n'ai pas la suite de l'énoncé, mais il est fréquent qu'elle éclaire le début.

[Pernelle]

Pour les deux personnes m'ayant répondu

J'ai bien fait un arbre avec les 4 possibilités du premier coup , me disant qu'en remettant la lettre, on se retrouve comme au début et j'ai fait aussi celui avec les 16 "issues" comme ils disent donc , vous pensez qu'il s'agit de cette solution du fait qu'il note les lettres. Bon 1/16,au lieu de 1/4 deux fois, j'ai compris

suite de l'exercice( notion que nous n'avons jamais rencontré dans nos études mon mari et moi)
Antoine s'intéresse à l'événement:
M:"J'ai tiré au moins une fois la lettre O"
a)Définir l'événement contraire M(avec un trait dessus) de M
b)Donner la probabilité de l'événement M(avec un trait dessus donc de l'événement contraire si je comprends bien)
c) En déduire la probabilité de l'événement M(sans trait dessus)
d)Retrouver la probabilité P(M) d'une autre façon

Je ne pige rien. Comment comprendre cette ligne qui arrive comme les cheveux sur la soupe
M:"J'ai tiré au moins une fois la lettre O"

Je n'ai jamais entendu parler de l'événement contraire!!!

En lisant la suite des leçons dans le livre du maître, il est des situations de probabilités inextricables pour un élève de 3ème, ces choses là sont, pour nous, du programme de terminale S.
L'initiation d'accord, mais la suite ne nous semble ne pas être du programme alors que des leçons sur d'autres sujets PLUS IMPORTANTS sont absentes du niveau collège

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

La notion de contraire se rencontre à l'école primaire. C'est la même ici, l'événement contraire de l'événement A est composé exactement de toutes les issues qui ne sont pas dans A. mais je n'ai pas l'impression que tu as étudié le cours, tu sembles ne pas savoir ce qu'est un événement.
C'est bizarre que tu n'aies pas trouvé ce mot "dans le manuel de 3ème, dans le manuel du cycle 4(5e 4e 3e) et dans le livre du maître"

En pratique, tu dois exprimer le contraire (dans l'expérience) de "J'ai tiré au moins une fois la lettre O".

Quant à la suite (*), comme tu ne comprends pas facilement les calculs élémentaires, difficile de penser que ton avis est un avis autorisé
Idem pour "plus importants" qui veut dire "que je connais". Ce n'est pas toi qui définis les programmes.

Cordialement.

(*) le "livre du maître" n'est pas fait pour être lu par des élèves de troisième, mais par des gens qui ont une licence de maths et réussi le Capes.

[Pernelle]

La notion de contraire se rencontre même en maternelle!

Ce que je ne comprenais pas, c'est la phrase, plutôt la ligne en rouge. Nous voyons arriver
M:"J'ai tiré au moins une fois la lettre O".
Il faut décrypter et je n'avais pas le code

Pour un/une novice en maths du 21ème siècle, avec des définitions nouvelles à foison qui invalident celles de mon vécu, on ne sait pas que M désigne un événement. Je ne connaissais pas l'expression ,je viens enfin de découvrir dans le livre touffu du maître ce que c'est
Je n'ai pas de licence de maths ni le CAPES, je suis sortie de l'EN à 19ans, premier poste 34garçons CE2 et CM1, avec le CFEN puis le CAP primaire, passé lors d'une demi-journée en classe en présence des enfants.

Je suis capable de lire le livre du maître quand on y retrouve enfin la page cherchée sur 563, dans un fouillis...et qu'on a le courage de vouloir savoir. Je remercie vivement les personnes telle que vous gg0 qui m'aidait souvent à orienter mes recherches.

Je n'ai pas de licence de maths mais je viens de comprendre "événement", nommé M" j'ai sorti au moins une fois la lettre O et" et donc son contraire "je n'ai pas sorti la lettre O noté M avec un trait dessus" Dans le cas présent ce contraire vaut 9/16
La somme des deux M+M avec le trait =1
Donc P(M) = 1-9/16 = 7/16

Tout s'éclaire quand on arrive à faire coïncider le vocabulaire ancien avec le nouveau qui est en quantité exponentielle

Mille mercis, j'espère que ces messages serviront certains "chercheurs"

[invite0b618583]

Attention... un évènement ne "vaut" pas 9/16. Un évènement est un ensemble d'issue élémentaires.
Prenons un lancer de 1 dé. L'ensemble des issues élémentaires (appelé l'univers) es donné les faces du dé, donc
{1,2,3,4,5,6}. Un évènement est un sous ensemble de l'univers. Exemple l'évènement "la face du haut du dé est pair" est
en fait l'évènement "{2,4,6}". Sont contraire est l'univers privé de l'évènement, ici {1,3,5}.

En particulier on ne peut pas sommer deux évènements.

En revanche on sait que la probabilité d'un évènement est 1 - la proba de l'évènement contraire.

Donc ici M = {OR,OO,OS,OE,RO,SO,EO} (une fois qu'on a écrit l'arbre il s'agit de choisir les feuilles ayant un O)
et \bar{M} = Omega \ M = {RR,RS,RE,SR,SS,SE,ER,ES,EE}

La probabilité de M, P(M) est la somme des probabilité des issues (= évènements élémentaires), donc P(M) = P(OR)+P(OO)+... + P(EO) = 7 * 1/16

J'avais commencé un tutoriel sur les probas qui reprends ces définitions : https://zestedesavoir.com/contenus/1...-probabilites/
(c'est encore en versio beta et je n'ai pas le temps de m'y remettre dans l'immédiat)

P.S: de mon point de vue les notions de base de probabilité sont plus importante que les propriétés du parallélogrammes

[Pernelle]

Bonjour ,
Je vous remercie pour les précisions de vocabulaire. Je me doutais bien que l'on ne pouvait pas écrire M +M avec le trait dessus=1
J'ai simplifié la rédaction du message à tort .
Notions de base de probabilité oui mais pas davantage , pour moi, au collège.


Pernelle

[invite0b618583]

Notions de base de probabilité oui mais pas davantage , pour moi, au collège.

C'est bien le cas : il n'y a même pas la notion d'espérance...