Probabilité : loi binomiale et formules de dénombrement

[inviteb90a35d7]

Bonjour,
je suis en terminale S et suis en train de réviser pour le bac. J'aurais une petite question en mathématique, et plus précisément en probabilité, chapitre ou j'ai relativement bcp de mal a comprendre. Bref, voici ma question :
En allant feuilleté dans un livre de concours, il m'a été dit que pour les formules de dénombrement (si on considère une urne et des boules) pour sans ordre et sans remise, on utilise la relation kCn =(n ; p) = n!/p!(n-p)! avec n le nombre de tirage et p la probabilité de succès. Il s'agit autrement dit des différentes combinaisons possibles si je comprend bien, avec un tirage ou les probabilité ne sont pas indépendantes car comme la première boule tirée n’est pas replacée dans l’urne avant le second tirage, les probabilités affectées à ce deuxième tirage sont donc toutes chamboulées puisqu’il y a une boule de moins. Or, la probabilité d'obtenir k succès au cours des n épreuves de Bernoulli est :

P(X=k) = kCn * p^k * (1-p)^n-k

si vous voyez de quoi je parle. Autrement dit, on se place dans une épreuve sans remise car on utilise la relation précédente. Or la formule ne marche qu'avec remise car les probabilité sont indépendantes au cours du temps (autant de boule tirée au premier qu'au deuxième tirage)... Et voila la grosse confusion. Soit le livre s'est trompé (oui c est arrivé plusieurs fois) soit je comprend plus rien. Pourriez vous svp me répondre assez vite et merci encore pour vos futures réponses
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[pallas]

Beaucoup d'incohérences ( donc d 'absurdités)
Soit attendre le cours sur la loi binomiale soit la voir avec sérieux ( par exemple faire une recherche sur le net avec un moteur de recherche )
Dans la formule fausse mentionnée p est une probabilite or C(n;p) n et p sont des entiers !
Confusion entre des formules !!

[inviteb90a35d7]

Bonjour,
déjà merci de votre réponse. C'est bien loin d'être une une absurdité ou que je ne connais pas mon cours mais une simple erreur "de frappe" (qui peu, et j'en suis conscient, me couter cher dans une copie). Je suis bien sur au courant de cela, la preuve, j'ai bien mis : kCn =(n ; p) = n!/p!(n-p)! et bien kCn et non pas pCn
alors on a bien sur : kCn = (n ; k) = n!(k!(n-k)!) (erreur de ma part).
Mais encore une fois, mon problème ne vient pas de la : pourquoi utilise-t-on une formule de dénombrement "sans remise", cad le "nCk" (puisqu'avec remise, c'est belle et bien une autre formule), c'est à dire le nombre de combinaisons possibles sans remettre la boule pioché, pour au contraire l'utilisé dans un schéma de Bernouilli ou la, par définition, est la répétition de n expériences de Bernoulli de paramètre p, ces répétitions étant INDÉPENDANTES, c'est à dire qu elle nécessite de remettre la boule pour conservé la meme probabilité a chaque tirage...

C'est cntradictoire je trouve d'utiliser la formule de dénombrement sans remise nCk dans un schéma de Bernouilli qui nécessite des remises. Voila ma question Merci encore pr les futures réponses

[inviteb90a35d7]

Désolé pour le dernier UP injustifié. Mes épreuves de BAC se rapprochant a grande vitesse, j'aurais juste besoin de savoir s'il y a véritablement un lien logique qui relit cette formule de dénombrement et la formule de la loi binomiale. Si vous voyez cette réponse absurde, au pire n'hésitez pas a le dire

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
La formule que vous citez donne la probabilité, quand on tire n boules sans remise, d'en avoir à la fin k de la bonne couleur
mais quand on tire dans un sac où il y a un nombre très élevé de boules, et environ un probabilité p d'avoir la bonne couleur.
comme ce nombre est très élevé, le p ne change pas quoi que l'on tire....

[Resartus]

Re,
Alternativement, cela donne la probabilité d'en avoir tiré k de la bonne couleur quand on a tiré n fois avec remise, car dans ce cas, la probabilité est toujours égale à p à chaque tirage