Intersection de droites avec aucune valeur connue

[invite4058503f]

Bonjour,
J'ai un repère orthonormé avec les points suivants :






J'aimerais maintenant connaître le point d'intersection des droites (AA') et (BB') et admettant qu'elles sont sécantes.
J'ai déjà trouvé les équations de droites sous différentes formes :



et



Pour trouver l'abscisse du point d'intersection il faut donc que je résolve l'équation suivante :



Mais je ne vois absolument pas comment isoler x. Peut-être que je m'y prends mal.
J'espère donc que vous pourrez m'aider. merci.
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[DavianThule95]

Tu cherches les coordonnées du point d'intersection ? Tu ne trouveras aucune valeur si tu n'as pas d'indication initiale.
Ce système m'a de plus l'air bien trop compliqué pour une résolution par radicaux. Tu pourrais tenter une approche numérique, mais encore une fois, tu n'as pas de valeurs initiales.

[gg0]

Heu ...

en posant et
on obtient l'équation de (AA'), sous la forme y=ax+b. Sauf si auquel cas la question se simplifie fortement (*).
De même, avec et
on a l'équation y=a'x+b' de (BB'). Sauf si auquel cas la question se simplifie fortement (**).
Si , les deux droites se coupent et leur intersection a ses coordonnées (x,y) données par le système
y=ax+b
y=a'x+b'

Pas de difficulté particulière, simplement des écritures un peu lourdes, vu les noms choisis pour les coordonnées. C'est d'ailleurs ce que tu avais commencé, TheRedColossus, et trouver comment isoler x ne pose pas de problème, vu que c'est du premier degré. Mais bien plus compliqué que de donner des noms aux quantités utiles, et de les remplacer par leurs valeurs à la fin.

Cordialement.

(*) On cherche le point de (BB') d'abscisse A_x.
(*) On cherche le point de (AA') d'abscisse B_x.