Bizarrerie mathématique et géométrique

[XxDestroyxX]

Si c'est de cette aire que tu parles, elle n'est pas égale à 2 fois l'aire d'un triangle équilatéral de côté mais à une seule fois l'aire d'un triangle équilatéral de côté (voir la fin du premier message de cette discussion)
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[Merlin95]

Si c'est de cette aire que tu parles, elle n'est pas égale à 2 fois l'aire d'un triangle équilatéral de côté mais à une seule fois l'aire d'un triangle équilatéral de côté (voir la fin du premier message de cette discussion)

Oui erreur encore de ma part, mais ce n'est pas ce que tu indiques, en fait plutôt quelque chose comme celle d'un triangle équilatéral de coté si on tient absolument à parler d'un triangle équilatéral.

La question est la valeur différente trouvée pour l'aire en question.

[XxDestroyxX]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire

[Merlin95]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire

Un dessin vite fait est plus parlant, A1 est l'aire du rectangle "bleu", A2 celle du triangle rectangle en noir (avec mes notation est aussi indiqué).

[XxDestroyxX]

Pièce jointe non valide ça met :/

[Merlin95]

Il faut attendre que la pièce jointe soit validée :



On a A = A1 + 2 A2 (j'ai fait une erreur dans mon calcul, car j'ai fait par erreur A = A1 + 4 A2) ?

[XxDestroyxX]

Je sais pas ça met toujours non valide...

[XxDestroyxX]

Oui c'est ça mais A2 n'est pas un triangle équilatéral de côté

[Merlin95]

Oui c'est ça mais A2 n'est pas un triangle équilatéral de côté

Je n'ai jamais parlé de ce triangle comme un triangle équilatéral, j'ai parlé de triangle isocèle, et il est rectangle donc son aire vaut en fonction de ... ()

[choom]

Bonsoir.
La construction géométrique de E (premier dessin) ne peut qu'en faire le sommet d'un triangle équilatéral. Pareil pour F, G et H. Quant à EFGH, là aussi leur construction symétrique au départ d'un carré ne peut produire qu'un carré, dont la surface est connue dès qu'on en a le côté, facile à obtenir sachant les valeurs des sinus et cosinus de 30 et 60°.
Par après, obtenir une surface en additionnant et soustrayant des surfaces simples me parait plus normal que de vouloir vérifier que le calcul intégral sur des fonctions décrivant des segments de droite fonctionne.
Je comprends l'émerveillement de voir que des formules fonctionnent, quand on ne se trompe pas, mais après quelques centaines voire dizaines de milliers d'occasions de les utiliser, tu comprendras que beaucoup de membres de ce forum ne partagent plus cet émerveillement...
Bien cordialement.
Et continue les maths : je suis certain que tu as encore plein d'émerveillements qui t'attendent..
Choom

[XxDestroyxX]

Moi je faisais A1-A2 tout simplement

[XxDestroyxX]

Bonsoir Choom, oui, il est vrai que cela m'émerveille et si j'ai utilisé l'intégrale, c'est parce que je vois ça que l'année (scolaire) prochaine et j'adore ça donc ça me fait un entrainement considérable. De plus, tout les développements et réductions que je fais pour passer d'une formule à l'autre m'entrainent aussi beaucoup, vive les maths

[Merlin95]

Mon erreur corrigée je trouve bien le même résultat qu'avec ton calcul intégral.

C'est assez remarquable effectivement de trouver l'aire triangle équilatéral de longueur [K I] et ca serait marrant de le chercher et le "voir" géométriquement.

[XxDestroyxX]

Oui, je suis entièrement d'accord

[XxDestroyxX]

Ça se trouve, c'est généralisable et on pourra rendre les intégrales plus simples (même si ça m'étonnerait XD)

[Merlin95]

Ça se trouve, c'est généralisable et on pourra rendre les intégrales plus simples (même si ça m'étonnerait XD)

Par contre, je ne vois pas pourquoi tu t'intéresses aux intégrales, hormis pour faire du calcul intégrale, mais il existe des calculs intégral présentant un réel intérêt au contraire de celui là qui ne va donner que des résultats géométriques déjà connu, non ?

[XxDestroyxX]

Oui, je cherche ce qu'elles peuvent faire mais je trouve pas vraiment ^^'
Donc si tu veux bien me dire des domaines utiles, je t'écoute avec plaisir ^^

[Merlin95]

De mon avis, trouver des domaines me semble encore plus difficile que m'appuyer sur une interprétation géométrique (mais après avoir cherché vite fait, je n'en ai pas trouvé).

[Merlin95]

Annulé .... erreur

[Merlin95]

En plaçant le sommet du triangle équilatéral de base [K I] sur le dessin, ca devient assez évident géométriquement mais je pense que tu l'auras déjà vu.

[XxDestroyxX]

Non, je ne l'avais pas vu, là je suis en train de chercher par des calculs, en fait, l'aire sous FGH peut être assimilée à un trapèze, si tu vois pas du tout comment, dis moi et je te dis pourquoi (même si je sais pas trop comment le dire XD)

[Merlin95]

Pour confirmer avec le calcul, et l'appuyer par le dessin pour visualiser les choses (ainsi que pour donner l'idée de ce à quoi je pense) :

J'ai placé le 3ème point du sommet tu triangles équilatéral. Pour simplifier je prends a = 1.

Soit M ce sommet et le point L le point de coordonnées (1/2, 0). [G;F] et [M;I] se coupent en N

La distance [L ; M] vaut

Et les coordonnées du point M sont (je te laisse vérifier) :

On a la longueur de [M ; G] = = la longueur du segmet [I; F] donc les triangles MGN et IFN sont semblables d'où le résultat final.

Il doit y avoir moyen de démontrer les choses sans calcul, juste avec des considérations géométriques.

[XxDestroyxX]

Ça marche mais c'est pas assez complet pour dire qu'ils sont semblables. Il faut aussi démontrer que JN = NP + OJ mais bon, pas trop difficile
IMG_20170619_020844.png

[Merlin95]

Correction :

La distance [L ; M] vaut

* La distance [L ; G] vaut

[XxDestroyxX]

J'ai trouvé quelque chose d'intéressant (mais ça n'a pas de rapport direct avec ce qu'on vient de faire).
Soit une fonction
L'intégrale entre et de est plus petite que l'aire d'un triangle équilatéral de côté .
C'est-à-dire que (avec l'air du triangle équilatéral de côté )