bonjour
je voulais vous poser une petite question qui traine depuis pas mal de temps dans ma tete
pourquoi est ce que certaines equations n admettent pas de solutions fermees et que l on doit se contenter de chercher une approximation de la solution alpha avec le TVI. Et puis comment reperer qu une equation admet des solutions "finies" ?
merci de m eclaircir
Tu peux préciser ce que tu appelles "solutions fermées" et "solutions finies" ? Il me semble que tu emploies des mots qui en maths ont un sens très précis que tu ne connais pas à ton niveau.. Donc j'en déduis que tu t'exprimes de manière très maladroite
yes en effet mais comment expliquer l inexplicable ?
je parle d une solution dont on ne peut pas donner une solution sur le papier. Et par exemple pour chercher le point ou la fonction s annule on est obliger de chercher une approximation d alpha.
Essayer de comprendre mon affaire avec mes escuses pour le vocabulaire
merci
Bonjour,
Je pense que la question que tu te poses n'est pas anodine mais il faut préciser un peu plus.
Il y a, à mon avis, deux interprétations possibles à ton interrogation :
1 Quelles équations admettent une solution "rationnelle", c'est à dire dont les racines sont des fractions d'entiers ?
2 Quelles équations peuvent être résolues par des méthodes systématiques comme c'est le cas pour celle du second degré avec delta ... ?
Dans les deux cas, cela a donné lieu à des développements mathématiques d'assez haut niveau...
Je pencherai pour l'interprétation 2 et on peut dire que la réponse est simple : les seul cas où l'on puisse disposer de solutions se limitent aux polynomes de degré 1,2,3,4. Il faut toutefois y rajouter celles qui peuvent, par simplification ou par la présence de "racines évidentes" peuvent s'y ramener.
bon je n ai pas ete clair sur ma questionJe vous informe tout de suite sur mon niveau : je suis en premiere S mais j ai deja vu et fait plusieurs exercices sur pas mal de chapitre de Term S, Voila
Tout commenca avec un exercice sur les logarithmes.
Je dois etudier une fonction auxiliaire qui est g(x)= 2*x^3+x^2+ln(x). Je la derive pas de problemes elle est positive g est donc croissante. Lim g(x) x-> 0 = -oo
lim g(x) x-> +oo = +oo
La fonction g est continue sur 0 exclus +oo
j en conclue donc d apres le TVI qu il existe un unique reel alpha tel que g(x)=0. De plus cela est confirme graphiquement et j ai 54.10-2< alpha <55.10-2
Or quand j essaye de la resoudre avec mon humble niveau je ne trouve rien et quand je fais resoudre l equation a ma calculatrice calcul formel je trouve rien
Je continue je vais sur maple et il me trouve une solution bizarre
J ai egalement des difficultes pour 6x^3+2x²+1=0
J ia deja poser la question dans un post : http://forums.futura-sciences.com/thread74780.html
et Martini_Bird m a repondu ca
seulement je vois pas tres bien ce que ca veut dire et comme vous avez pu le constater je suis tres curieux d avoir une ou des explicationsEnvoyé par martini_bird
Salut,
il n'y a pas d'expression "fermée" pour ta solution : le mieux que tu puisses faire est de montrer son existence, de l'appeler(ou autre chose) et d'en déterminer une valeur approchée.
Cordialement.
merci
ps : j espere avoir ete clair
Bonsoir,
Je pense t'avoir répondu (cas 2), il y a très peu de fonctions dont les racines puissent se calculer par une belle formule.
Comment faire alors ?
Exactement ce que tu as fait dans le fil cité : étudier la fonction, voir où sont les solutions, repérer des symétries...
Ensuite, il existe des méthodes pour trouver les valeur avec la précision voulue.
Tu peux aller voir la méthode de Newton :
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton
Pour insister un peu plus, et répéter ce que zinia a déjà dit : la plupart du temps en maths il n'existe pas de solutions analytiques à une équation, c'est-à-dire exprimable par x=... .
C'est le cas par exemple pour la plupart des équations polynômiales à degré supérieur ou égal à 5.
On est donc amené à trouver de manière numérique la réponse, ce que tu fais avec l'utilisation de la méthode de Newton ou de la méthode de la dichotomie. Tu trouves ainsi une valeur approchée de la réponse, que tu sais exister grâce au théorème des valeurs intermédiaires.
On peut même donner une preuve simple sans pour autant définir ce que zinia appelle une "belle formule". On dispose d'un nombre fini de symboles et une formule est une suite finie de symboles. L'ensemble des "belles formules" est donc dénombrable, ce que les réels ne sont pas.
[EDIT : je viens de me rendre compte que ça ne prouve pas qu'il existe des équations dont les solutions ne s'écrivent pas avec une belle formule, désolé]
merci pour vos explication mais a quoi cela est ce du ?
Mais alors pourquoi dans certains cas j obtiens la ou les sultions tres simplement avec des "belles formules" comme vous dites et dans d autres je dois me contenter d une approximation ?
J aimerais vraiment beaucoup d'ou cela vient il ?
merci ...
SVP repondez a ma question je vous ne supplie
Cela vient de considérations très générales sur la théorie des groupes. En effet, tu peux associer des groupes à des équations algébriques et il se trouve que ces groupes, dit galoisiens, vérifient des propriétés qui engendrent l'impossibilité de résoudre analytiquement une équation polynômiale de degré supérieur ou égal à 5 dans le cas général.
C'est une théorie difficile, et d'une part je ne suis pas en mesure de te l'exposer, d'autre part tu n'as pas encore les moyens de la comprendre
