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solution d'equations



  1. #1
    Padille

    solution d'equations


    ------

    bonjour
    je voulais vous poser une petite question qui traine depuis pas mal de temps dans ma tete
    pourquoi est ce que certaines equations n admettent pas de solutions fermees et que l on doit se contenter de chercher une approximation de la solution alpha avec le TVI. Et puis comment reperer qu une equation admet des solutions "finies" ?
    merci de m eclaircir

    -----
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  2. #2
    Gwyddon

    Re : solution d'equations

    Tu peux préciser ce que tu appelles "solutions fermées" et "solutions finies" ? Il me semble que tu emploies des mots qui en maths ont un sens très précis que tu ne connais pas à ton niveau.. Donc j'en déduis que tu t'exprimes de manière très maladroite
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  3. #3
    Padille

    Re : solution d'equations

    yes en effet mais comment expliquer l inexplicable ?
    je parle d une solution dont on ne peut pas donner une solution sur le papier. Et par exemple pour chercher le point ou la fonction s annule on est obliger de chercher une approximation d alpha.
    Essayer de comprendre mon affaire avec mes escuses pour le vocabulaire
    merci
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  4. #4
    zinia

    Re : solution d'equations

    Bonjour,

    Je pense que la question que tu te poses n'est pas anodine mais il faut préciser un peu plus.
    Il y a, à mon avis, deux interprétations possibles à ton interrogation :
    1 Quelles équations admettent une solution "rationnelle", c'est à dire dont les racines sont des fractions d'entiers ?
    2 Quelles équations peuvent être résolues par des méthodes systématiques comme c'est le cas pour celle du second degré avec delta ... ?
    Dans les deux cas, cela a donné lieu à des développements mathématiques d'assez haut niveau...
    Je pencherai pour l'interprétation 2 et on peut dire que la réponse est simple : les seul cas où l'on puisse disposer de solutions se limitent aux polynomes de degré 1,2,3,4. Il faut toutefois y rajouter celles qui peuvent, par simplification ou par la présence de "racines évidentes" peuvent s'y ramener.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Padille

    Re : solution d'equations

    bon je n ai pas ete clair sur ma question Je vous informe tout de suite sur mon niveau : je suis en premiere S mais j ai deja vu et fait plusieurs exercices sur pas mal de chapitre de Term S, Voila
    Tout commenca avec un exercice sur les logarithmes.
    Je dois etudier une fonction auxiliaire qui est g(x)= 2*x^3+x^2+ln(x). Je la derive pas de problemes elle est positive g est donc croissante. Lim g(x) x-> 0 = -oo
    lim g(x) x-> +oo = +oo
    La fonction g est continue sur 0 exclus +oo
    j en conclue donc d apres le TVI qu il existe un unique reel alpha tel que g(x)=0. De plus cela est confirme graphiquement et j ai 54.10-2< alpha <55.10-2
    Or quand j essaye de la resoudre avec mon humble niveau je ne trouve rien et quand je fais resoudre l equation a ma calculatrice calcul formel je trouve rien
    Je continue je vais sur maple et il me trouve une solution bizarre
    J ai egalement des difficultes pour 6x^3+2x²+1=0
    J ia deja poser la question dans un post : http://forums.futura-sciences.com/thread74780.html
    et Martini_Bird m a repondu ca

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    il n'y a pas d'expression "fermée" pour ta solution : le mieux que tu puisses faire est de montrer son existence, de l'appeler (ou autre chose) et d'en déterminer une valeur approchée.

    Cordialement.
    seulement je vois pas tres bien ce que ca veut dire et comme vous avez pu le constater je suis tres curieux d avoir une ou des explications
    merci

    ps : j espere avoir ete clair
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  7. #6
    zinia

    Re : solution d'equations

    Bonsoir,
    Je pense t'avoir répondu (cas 2), il y a très peu de fonctions dont les racines puissent se calculer par une belle formule.
    Comment faire alors ?
    Exactement ce que tu as fait dans le fil cité : étudier la fonction, voir où sont les solutions, repérer des symétries...
    Ensuite, il existe des méthodes pour trouver les valeur avec la précision voulue.
    Tu peux aller voir la méthode de Newton :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton

  8. #7
    Gwyddon

    Re : solution d'equations

    Pour insister un peu plus, et répéter ce que zinia a déjà dit : la plupart du temps en maths il n'existe pas de solutions analytiques à une équation, c'est-à-dire exprimable par x=... .

    C'est le cas par exemple pour la plupart des équations polynômiales à degré supérieur ou égal à 5.

    On est donc amené à trouver de manière numérique la réponse, ce que tu fais avec l'utilisation de la méthode de Newton ou de la méthode de la dichotomie. Tu trouves ainsi une valeur approchée de la réponse, que tu sais exister grâce au théorème des valeurs intermédiaires.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  9. #8
    matthias

    Re : solution d'equations

    On peut même donner une preuve simple sans pour autant définir ce que zinia appelle une "belle formule". On dispose d'un nombre fini de symboles et une formule est une suite finie de symboles. L'ensemble des "belles formules" est donc dénombrable, ce que les réels ne sont pas.

    [EDIT : je viens de me rendre compte que ça ne prouve pas qu'il existe des équations dont les solutions ne s'écrivent pas avec une belle formule, désolé]
    Dernière modification par matthias ; 16/05/2006 à 12h19.

  10. #9
    Padille

    Re : solution d'equations

    merci pour vos explication mais a quoi cela est ce du ?
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  11. #10
    Padille

    Re : solution d'equations

    Mais alors pourquoi dans certains cas j obtiens la ou les sultions tres simplement avec des "belles formules" comme vous dites et dans d autres je dois me contenter d une approximation ?
    J aimerais vraiment beaucoup d'ou cela vient il ?
    merci ...
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  12. #11
    Padille

    Re : solution d'equations

    SVP repondez a ma question je vous ne supplie
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  13. #12
    Gwyddon

    Re : solution d'equations

    Cela vient de considérations très générales sur la théorie des groupes. En effet, tu peux associer des groupes à des équations algébriques et il se trouve que ces groupes, dit galoisiens, vérifient des propriétés qui engendrent l'impossibilité de résoudre analytiquement une équation polynômiale de degré supérieur ou égal à 5 dans le cas général.

    C'est une théorie difficile, et d'une part je ne suis pas en mesure de te l'exposer, d'autre part tu n'as pas encore les moyens de la comprendre
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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