égalité

[dxo9]

Salut ,
j'aurais besoin d'aide pour 2 égalités plutôt complexe ( pour moi) les voici :

8. Pour tout entier n ≥ 1, (x^n − x^n−1) =( x^2n−2 )(x − 1)(x + 1).

Pour celle-ci j'ai voulu faire ceci :
=( x^2n−2 )(x − 1)(x + 1)

= x^(2n-2)( x^2-1) en utilisant l'identité remarquable (a+b) (a-b)

=x^2n-2+2 -x^2n-2 ici j'ai par la suite simplifié les exposants, puis j'ai factorisé
=x^2n -x^2n-2 = x^2n(1-x^-2) mais sa ne ressemble pas du tout à ce que je cherche


La seconde égalité est la suivante :
(1-x/y) / [(y^2/x )-x]=x/ y(y+x)
alors ici j'ai tellement de chose que je ne m'y retrouve plus

mais je veux montrer ce raisonnement :

x/ y(y+x)= x/y^2+yx ensuite on simplifie
=1/y^2+y mais vous l'aurez remarquer c'est pas ce qu'on veut

Merci d'avance pour tout aide
-----

[gg0]

Bonjour.

Ton égalité est fausse : "(x^n − x^n−1) =( x^2n−2 )(x − 1)(x + 1)."
A priori, tu as dû écrire

ou bien

ou encore

Ou encore

Mais aucune des ces égalité n'est vraie pour tout n (prendre x=2 pour la première et la quatrième, x=0 pour la deuxième et la troisième).

Peux-tu écrire correctement (avec les parenthèses permettant d'être sûr pour les exposants) la vraie égalité à prouver ? Par exemple (x²)^n-(x²)^(n-1)=x^(2n-2) (x-1)(x+1) est correct.

Cordialement.

[gg0]

Pour ta deuxième égalité, que je lis (règle de priorité des opérations) :

pas de problème, il suffit d'appliquer les règles classiques de calcul avec des fractions au premier membre et on arrive immédiatement au second (réduire au même dénominateur dans la première parenthèse et dans la deuxième, et on se retrouve avec une division de fractions.

Bon travail !

[dxo9]

Pour ta deuxième égalité, que je lis (règle de priorité des opérations) :

pas de problème, il suffit d'appliquer les règles classiques de calcul avec des fractions au premier membre et on arrive immédiatement au second (réduire au même dénominateur dans la première parenthèse et dans la deuxième, et on se retrouve avec une division de fractions.

Bon travail !

Mais pour le numérateur c'est une soustraction et non une addition

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Effectivement, j'ai mal copié le signe, c'est
[TEX1- \frac x y[/TEX]
Sinon, ça ne se simplifierait pas si bien.