résoudre une équation avec racine cube

[invited8d9e610]

Bonjour a tous
j'ai une équation a résoudre un peu complexe
d'abord j'ai trouvé le résultat mais avec une méthode qui s'appuie plus sur mon instinct et il se trouve que j'ai eu de la chance
avec cet équation j'ai trouvé le résultat
mais cela n'est pas présentable
j'aimerais une méthode plus pédagogique
l'énoncé :
résoudre dans [6/7 ; +∞] l'équation suivante :
∛(2x+4) + ∛(7x-6) - 2∛(x+6) +x² + 21x = 46

alors voila
moi je comme le résultat est un nombre naturel, a mon instinct
j'ai essayé de résoudre avec l'idée que
2x+4=a³
7x-6=b³
x+6=c³
puis je trouve
x=(a³-4)/2 = (b³-6)/7 = c³-6
et la je remplace avec les nombres naturels et je vois laquel convient pour les 3 en meme temps
1 non mais directement 2 correspond
et que je remplace dans toutes l'équation je tombe pile sur 46
bref c'est plus de la chance qu'autre chose

mais je demande une meilleur méthode*Merci
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[invited8d9e610]

eeuuh euuh
svp quelqu'un pour m'aider ?

[jacknicklaus]

ta méthode est excellente.
Elle correspond au cas où les termes en racine cubique s'annulent, et donc x² + 21x - 46 = 0, dont la seule solution dans l’intervalle demandé est x=2.

Il resterait à prouver que c'est la seule solution (ca l'est), en montrant que toute l'expression est monotone si x >= 6/7.

[invited8d9e610]

oui c'est vraie j'avais zappé le détail
mais moi je trouve que c'st plus la chance car rien ne me garantissais que les racines cubes allait s'annuler
comment tu t y serais pris ?
une autre méthode ?

[A voir en vidéo sur Futura]