Confusion analyse combinatoire (arrangement/permutation)

[invite18b1d9e3]

Bonsoir, je n'arrive pas a comprendre la différence entre un arrangement et une permutation car j'ai l'impression que ces termes se confondent selon les sites et je pense que le termes anglais pour arrangement est "permutation" donc je m’emmêle les pinceaux et ne sais plus dans quel cas utilisé l'une ou l'autre ,je m'explique : j'étudie les maths sur la khan académy et certaine vidéo sont en anglais, d'autre ont été traduites. Seulement je soupçonne le professeur qui fait les vidéos en français de tellement pomper sur Sal khan ( celui qui les faits en anglais), qu'il a lui même confondu les termes.

mais je n'en suis pas si sûr car j'ai remarqué que les formule générales d'analyse combinatoire pouvaient induire en erreur par rapport à un problème qui nécessiterai de la simple logique ( d'ailleurs si vous avez des conseils..) . D'abord si quelqu'un pourrait m'éclaircir sur ce qu'on entend par répétitions ou non

je vais posez mes questions concrètement en vous invitant à bien faire attention aux termes que j'utilise :

la formule est elle bien celle de l'ARRANGEMENT SANS REPETITIONS ? (sur khan académy il semble la nommé permutation)
utilisé pour par exemple, placer 8 personnes sur 3 chaises ( n=8)(k=3), exact ?

Dans ce cas celle de la PERMUTATION SANS REPETITIONS est simplement n!, exact ?

2) Dans un exercices où l'on peut composer son pot de fleurs qui est de 3 couleurs différentes avec 4 sortes de plante, le nombre total de possibilité est 4x3, mais à quel formule cela se rapporte il ?

J'ai d'autres incompréhension sur les formule "avec répétition" mais je vais m’arrêter la pour le moment, je vous remercie d'avance de me sortir de ce pétrin !
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[danyvio]

2) Dans un exercices où l'on peut composer son pot de fleurs qui est de 3 couleurs différentes

Qu'est-ce qu'un pot de fleurs qui est de trois couleurs différentes ?

[invite51d17075]

Oui, il me semble qu'il y a pas mal de confusion dans tout cela :

la formule est elle bien celle de l'ARRANGEMENT SANS REPETITIONS ? (sur khan académy il semble la nommé permutation)
utilisé pour par exemple, placer 8 personnes sur 3 chaises ( n=8)(k=3), exact ?
!

1) je doute fort que même en anglais il y ait confusion entre "arrangements" et "permutations".
2) à la lecture de l'énoncé cité : 8 pers sur 3 chaises !!!! il faudrait mieux préciser de quoi on parle. ( il y a mieux comme trucs à résoudre que ce truc improbable )

pour démarrer il vaut mieux prendre des exemples simples.
exemple : 3 boules placées sur 8 cases différentes. ( une boule par case)
-1 cas) les boules sont différenciées.( numérotées )
la première boule a 8 poss de placement
la seconde 7
la troisième 6
le résultat est donc 8*7*6 = 8!/(8-3)!
c'est bien le nombre d'arrangements de placement de 3 boules distinctes.
- 2ème cas : les boules ne sont plus différentiées.
auquel cas il faut diviser ce résultat par 3! (qui est le nb de permutations entre les 3boules )
du coup le résultat devient
8!/(5!*3!) qui est le nb de combinaisons possibles.

[gg0]

Bonjour.

On appelle répétition, le fait de pouvoir reprendre un même élément.
Dans une p-liste (une suite de p objets), il y a un ordre et des répétitions possibles. Dans la liste des patients à voir ce matin par l'interne hospitalier :
M Dupont
Mme Desarbre
Mme Martin
M Durand
M Albin
M Dupont
Mme Seigne
Mme Xeres
M Suavat
M Eclart
M Dupont
Mme Durant
il y a éventuellement plusieurs fois le même individu (Ici, M Dupont, objet d'une surveillance très fréquente)

Dans un arrangement de n objets p à p, il n'y a pas de répétition (donc p<=n). La liste des 11 joueurs qui commencent le match de foot est un arrangement des 20 joueurs de l'équipe, un joueur ne peut pas être gardien et arrière droit. Un arrangement est une liste sans répétition.

Une permutation (en français) est un arrangement de n objets n à n, une liste complète sans répétition.

Une combinaison n'est pas une liste, il n'y a pas d'ordre. mais il n'y a pas non plus de répétition, puisqu'une combinaison de n objets pris p à p est une partie de taille p de l'ensemble des n objets (là encore p<=n). C'est un groupe de p objets, sans organisation interne.


On peut aussi voir les p-listes et les arrangements en termes de fonction : Une p-liste est une application de {1, 2, 3, ... p} dans l'ensemble des objets; un arrangement est une application injective (*) de {1, 2, 3, ... p} dans l'ensemble des objets.

Cordialement.

(*) une application est injective si deux éléments n'ont jamais la même image.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ansset :

Le mot anglais pour arrangement est "permutation". Il a raison.
D'où l'intérêt de lire des ouvrages en français !!

Cordialement.

[gg0]

" Dans un exercices où l'on peut composer son pot de fleurs qui est de 3 couleurs différentes avec 4 sortes de plante, le nombre total de possibilité est 4x3, mais à quel formule cela se rapporte il ?"

Pourquoi faut-il une formule pour une question aussi simple, de niveau école primaire ? Si on ne met qu'une seule sorte de plante par pot, il y a 4 choix pour chacun des 3 pots, et on sait qu'il faut multiplier !

On raisonne, en dénombrement, on ne manipule pas des formules magiques.

Cordialement.

[invite51d17075]

Ansset :

le mot anglais pour arrangement est "permutation". Il a raison.
D'où l'intérêt de lire des ouvrages en français !!

Cordialement.

ben , je ne suis pas sur que cela soit une bonne idée.( de mélanger les termes )
si l'ensemble du cours est cohérent ça va, mais si on change de terminologie ( et donc de sens ) , on peut s'y perdre.

[gg0]

Ce n'est pas une question d'idée, mais de langue.
Évidemment, si le mot est mal traduit, comme toujours c'est préjudiciable. Parlons français.

[invite51d17075]

bien d'accord,
mais là , c'est au prof d'être clair. !
quand je lis l'énoncé écrit plus haut ( 8 pers sur 3 chaises !! ) je m'interroge .

[gg0]

Ansset :

Ce n'est probablement pas un énoncé donné par un prof, mais sa traduction par Stakhanov21. Les pots de fleurs aussi.
Il explique qu'il apprend seul. Et par vidéo.

Stakhanov21 :

Prendre un vrai cours de probas élémentaires, un livre que tu peux regarder aussi longtemps que nécessaire pour comprendre les phrases, te ferait gagner du temps.

Cordialement.

[invite18b1d9e3]

Bonjour et merci à vous 2!

En effet, hier, après une journée complète de math, j'ai perdu beaucoup de capacité de concentration et devait également traduire dans certain cas, 8 personnes sur trois chaises, je rigole également en m'en rendant compte maintenant gg0, tu es perspicace ! je cherchais en fait à faire une mémorisation logique inutile avec toutes ces confusions, donc à tête reposée, veuillez me dire si j'ai bien compris :

Une permutation (n!) c'est ,par exemple si j'ai ABC, le nombre de permutations sera ABC ACB BCA BAC CAB CBA à savoir 3! vu que j'ai 3 lettres, donc c'est une sorte de possibilités d'échange de placement entre n objet.

Dans un Arrangement l'ordre à de l'importance, si je veux placer 4 boules sur 5 cases, j'aurai comme nombre de poss de placement 5x4x3x2 sur 6 cases 6x5x4x3, une multiplication de 4 éléments(car j'ai 4 boules) et c'est donc bien le nombre de CASES qui vaut n et le nombre d'OBJETs à placer qui vaut k, on divise donc n! par (n-k)! si l'ordre n'a pas d'importance(combinaison) on redivise l'arrangement par le nombre de boules factorielle n!

si je veux arranger 20 joueurs mais qu'il n'y a que 11 place sur le terrains ==> n=11 k=20

[invite18b1d9e3]

je m'embrouille encore avec les n et les k je vais arreter de tout rapporter à une formule !

Prenons l'exemple d'arrangements de 8 boules sur 3 cases (l'inverse du cas d'ansett, on va arreter les chaises ^^), j'ai 3 cases et 8 boules, sur la première case j'ai 8 possibilités de boules à placer, sur la 2ème 7 et sur la 3ème 6, ce qui fait donc 8*7*6 ici mon n vaut 8 et k vaut 3. ==>

J'ai une équipe de 20 joueurs à arranger avec seulement 11 places (imaginons qu'on ne differencie pas les attaquants des defenseurs,ect) j'ai alors à la première place 20 possibilité de joueurs, la 2ème 19, ect.. ce qui donne donc (ce coup ci j'utilise la formule pour plus de facilité mais avec ma logique pour placer n et k)

Dites moi que la je suis bon !

[gg0]

Une des difficultés, dans les dénombrements, c'est de bien savoir ce qu'on compte, ce qui est dénombré. Il faut des expressions très précises.
Par exemple, tu parles de " l'exemple d'arrangements de 8 boules sur 3 cases"; qu'est-ce que ça veut dire ? si ce sont des arrangements de 8 boules 3 par 3, on a déjà la formule. On peut aussi la retrouver, , comme tu le fais : Il y a un ordre sur les cases, et on ne peut pas placer la même boule sur 2 cases.

La suite est bizarre : tu parles de " 20 joueurs à arranger" (*) donc on peut supposer que tu veux parler d'arrangement, mais tout de suite tu dis "maginons qu'on ne differencie pas les attaquants des défenseurs", autrement dit, il n'y a pas un ordre sur les 11 places, donc ce n'est pas un arrangement. A moins que tu parles d'autre chose.
Ensuite, tu te trompes, parce que tu n'es pas allé au bout de ta logique. Mais n'importe comment, c'était déjà foutu à cause de ta remarque.

Ton problème est déjà un problème de manipulation du français, si tu n'es pas capable de comprendre ce que tu écris, ou que tu écris autre chose que ce que tu as dans la tête, tu es mal parti. Quand on arrive à dire clairement de quoi il s'agit, le gros du travail est fait.

Cordialement.

(*) le mot "arranger" n'est pas le bon. Placer, ou "à qui attribuer des places" ou choisir

[invite51d17075]

Une des difficultés, dans les dénombrements, c'est de bien savoir ce qu'on compte, ce qui est dénombré. Il faut des expressions très précises.

je confirme, si on cherche d'abord une formule avant de bien formaliser l'énoncé, c'est perdu d'avance.
prenons ton dernier exercice.

Prenons l'exemple d'arrangements de 8 boules sur 3 cases (l'inverse du cas d'ansett, on va arreter les chaises ^^), j'ai 3 cases et 8 boules, sur la première case j'ai 8 possibilités de boules à placer, sur la 2ème 7 et sur la 3ème 6, ce qui fait donc 8*7*6 ici mon n vaut 8 et k vaut 3. ==>

une précision s'impose déjà , je suppose que tu parles d'arrangement des boules, donc on les considère différentiées.
les chaises le sont elles ? on va dire que oui dans ce calcul.
mais ton calcul/ ton approche sont inexacts
de fait il te faut ( dans ton cas ) raisonner par boule et non par case.
chaque boule a 3 possibilités de placement ( case 1, 2, ou 3)
ce qui fait au total 3*3*3*.....3 ( 8 fois )
3^8 possibilités de placements possibles.
tu vois bien ici que les "formules" ne suffisent pas à résoudre ton dénombrement.

[invite51d17075]

correction et désolé.
le calcul plus haut concerne des boules non différentiées
si on veut les différentier il faut au préalable choisir leur ordre et donc multiplier par 8!

[gg0]

Heu ... Ansset,

il s'agit bien du placement de 8 boules dans 3 cases, et de 8 boules bien différenciées, puisque tu attribues à chaque boule, d'ans l'ordre où tu les prends, un numéro de case.

Mais le problème posé par Stakhanov 21 n'est pas clair. S'agit-il de placer 8 boules dans 3 cases, ou de mettre trois des 8 boules dans ces cases ?

Encore une fois, donner clairement la question est primordial.

Cordialement.

[invite51d17075]

effectivement.
pas très sur de l'énoncé.
mais par ailleurs , est ce que "mon" (3^8)8! pose problème ?

[gg0]

3^8, que tu avais écrit, je comprends. Le 8! que tu ajoutes maintenant, non.

[invite51d17075]

tu as raison, me suis emmêlé un peu.
en fait c'est même plus complexe que le simple 3^8 qui n'est pas juste non plus.
je reviens tout à l'heure.

[invite51d17075]

oups!
revenons à mon premier mess ( 3^8) , le reste c'est des bétises , pour ne pas dire plus.

[invite18b1d9e3]

Mon obstination pour les formules m'a perdu, voulant associer les cases a k les boules a n dans chaque problèmes de cases et de boules, alors que tout dépend de la situation du problèmes, j'ai réussi à rendre compliqué des choses pourtant simples .

après avoir relu vos corrections ainsi qu'effectuer plusieurs exercices sans me baser sur quelconque formules et seulement sur une logique rigoureuse j'ai ENFIN compris je dirais donc qu'il faut faire une approche avec les formules seulement après avoir fait les choses logiquement :

si on prend l'exemple d'un lotto ou l'on a 20 boules(numérotée) et l'on doit deviner les 5 premières boules qui "tombent"(sans remises) dans l'ordre pour gagner nous avons pour la 1ère place 20 poss à la 2ème 19 poss pour chacune des 20 poss précédentes, ect ce qui donne 20*19*18*17*16, ce qui est logique. et qui équivaut à la formule n!/(n-k)! ou n=20 et k=5 mais désormais je ne me baserais plus sur les formules car 20*19*18*17*16 suffit amplement et évite les confusions ^^

Si on prend l'exemple d'une courses de 20 chevaux et que l'on doit "deviner" les 3 premiers à l'arrivée dans l'ordre, nous avons 20*19*18, imaginons que l'ordre n'a pas d'importance, cela devient une combinaison qui logiquement aura un nombre de possibilité moins important nous devons diviser ce résultat par le nombre de permutations possible de ces 3 place ==> (20*19*18)/3!

je conseillerais donc à qui apprend les combinatoire de ne se baser que sur la logique et une fois maîtriser chaque type d’exercices, seulement rapporter a une formule( et encore, est ce vraiment nécessaire ?). merci

[invite51d17075]

bon résumé.
et encore désolé pour m'être moi même mélangé les pinceaux ce matin. ( shame on me )
Cdt