DM de maths terminale S, besoin d'aide SVP !!

[invitec42ea856]

Bonsoir, j'ai cet exercice noté à rendre pour lundi et je n'ai pas l'ombre d'une piste pour le démarrer, voici l'énoncé :

Une suite géométrique :

(Un) est une suite géométrique de raison q. On donne u1 x u2 = 100/9 et u1 + u2 + u3 = 35/9

1) exprimer u1 et u3 en fonction de u2 et q. En déduire les valeurs possibles de u2

2) Calculer alors q et définir la suite (U n)


Ne connaissant ni U1 ni U2 je ne sait pas comment démarrer. Si vous pouviez me donner quelques pistes cela m'aiderait beaucoup, merci d'avance er bonne soirée.
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Par définition même d'une suite géométrique on a :

Ainsi par exemple on a : , ... ce qui n'est pas intéressant ici, et donc je te laisse le soin d'écrire 2 fois ce type de relation en rapport avec ce que te demande l'énoncé !

Cordialement

[JustinRuelland]

Bonsoir Alice je pense qu'il y'a une erreur Dans l'énoncé que tu as saisi ne serait ce pas plutôt u1*u3=100/9 sinon le problème n'a pas de solution réelles si c'est bien une faute de frappe suivant les conseils de PlaneteF tu devrais trouver

[invitec42ea856]

Oui effectivement, c'est bien U1 x U3 = 100/9

Désolé pour l'erreur et merci de m'avoir corrigé !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec42ea856]

Bonjour PlaneteF,

Merci pour l'aide je vous fait par de ma réponse dès que j'ai trouvé !

[invitec42ea856]

En partant de U84 = q x U83
U2 = q x U1
U3 = q x U2
Donc U3 = q x U1
<=> q x q x U1
<=> q² x U2

Même résonnement pour U3 :
U1 = 100/9 /U3
<=> (100/9) x (1/U3)
Donc U1 = (100/9) x (1/ q² x U2)

Les divisions étants écrites en fraction mais je ne sais pas les faire sur ordinateur.

La première partie de ma réponse à la question 1 est-elle juste ? Si oui, je ne vois pas comment déduire les valeurs possibles de U2 car j'ai 2 inconnues (U2 et q).

[invitec42ea856]

Ne tenez pas compte de la réponse précédente, je me suis trompée, voici ou je suis coincée :

u2 = q u1
u3 = q u2

u3 = q x q u1
<=>q² u1

A partir d'ici, comment intégrer u2 ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

u₂ = q.u₁ donc u₁ = ? (en fonction de u₂)

Duke.

[invitec42ea856]

Bonjour, merci du tuyau :

U1 = u2/q

donc u2/q x 3 = 100/9
u3 = (100/9)/(q/u2)
= 100/9 x q/u2 ?

Ai-je bien exprimé u1 et u3 en fonction de u2 ? si oui, comment trouver des valeurs pour u2 car j'ai 2 inconnues (u2 et q).

Merci.

[ansset]

comprend pas bien ce que tu fais.
au départ , on a bien u1u3=(100/9) ( et pas u1u2 ! )
Or
u1=u2/q et u3=q*u2
que donne la multiplication des deux ?

[PlaneteF]

Bonjour,

En partant de U84 = q x U83

Ca c'était juste un exemple à titre d'illustration et tu ne pars pas de cela ... En fait tu pars bien de la définition en choisissant un ou plusieurs nombres qui conviennent.

Cordialement

[invitec42ea856]

D'accord mais je ne vois pas comment trouver les valeurs de u2, car je ne connais ni q ni u2 (ou u1).

Merci en tout cas.

[ansset]

reprenons
u2=q*u1 donc u1=u2/q et
u3=q*u2 donc
u1u3=(u2/q)(q*u2)=(u2)² ( les q disparaissent ) et par ailleurs
u1u3=100/9 ( énoncé ) donc
(u2)²=100/9 d'où deux valeurs possibles pour u2

[invitec42ea856]

Merci pour le récapitulatif ! J'ai bien vu comment faire mais cela ne prouve qu'une valeur pour u2 non ? c'est à dire 100/9 je crois. Comment trouver la 2è dans ce cas... ?

[ansset]

c'est (u2)² ( au carré ) qui vaut 100/9 , ce qui donne deux valeurs pour u2 ( une positive et l'autre négative )

[invitec42ea856]

(u2)² = 100/9 cela ne fait qu'une valeur positive, pourquoi la 2è serait négative.. ?

[ansset]

parce que (-10/3)²=100/9 aussi.
on cherche les valeurs de u2 ici pas celle du carré de u2 !

[invitec42ea856]

D'accord donc les 2 valeurs sont -10/3 et 10/3 !

On peut maintenant trouver q en faisant :

u2 = q u1
<=>u2 = q (u2/q)
<=> 10/3 = q (10/3/q)

Mais comment trouver q dans cette équation ?

[ansset]

pas de cette manière car là, en gros tu écris 10/3=10/3 !

n'oublies pas que tu as une autre équation sur la somme des 3 premiers termes.
cette équation peut se réécrire en fct des puissances de q et de u2.
ce qui amène à des équations du second degré en q .(*)

car , il faut regarder les deux cas possible pour u2.

(*) je suppose que tu les as vu !?

[invitec42ea856]

alors avec u1 + u2 + u3 ça donne : (d'abord pour u2 = 10/3)

u1 + u2 + u3 = 35/9
u2/q + u2 + q u2 = 35/9
10/3/q + 10/3 +q(10/3) = 35/9
(10/3)/q + q 10/3 = 5/9

Comment se débarrasser des q à ce stade ?

[ansset]

Il te faut tout multiplier par q pour avoir une équation du second degré en q, et voir son discriminant.
il peut être négatif, auquel cas la solution u2=(10/3) n'est pas la bonne et il faut prendre l'autre solution.
et resoudre de nouveau l'équation du second degré.
je te laisse faire car il y a encore une réflexion à la fin.

ps: cette partie de l'exercice est plus complexe ( calculatoire ) que les questions précédentes, alors il ne faut pas se mélanger les pinceaux.

[invitec42ea856]

L'équation que j'ai trouvé est q²10/3 - 5/9 q +10/3 = 0
Delta = -44, il n'y a pas de racines donc je dois refaire avec -10/3, je vous dis dès que j'ai trouvé !

ps : merci beaucoup pour toutes vos indications !!!

[invitec42ea856]

A moins qu'il n'y ait une erreur de calcul l’équation est q² - 10/3 - 65/9 q -10/3 = 0
delta = 7

les deux racines sont x' = 2.28
x'' = 4.93

Je ne suis pas très sûre pour cette partie...

[ansset]

oui, il y a une erreur, je ne sais pas ou exactement.

[ansset]

c'est (-10/3)q² et pas q²-(10/3) !

[invitec42ea856]

ah oui effectivement, je vais recommencer.

[ansset]

tu peux la simplifier un peu avant ( les signes et les dénominateurs )

[invitec42ea856]

je trouve -10/3 - 10/3 q² -65/9 q = 0

delta = 7.71

x' = 0.68
x" = -1.48

Je crois que je vais m’arrêter la, le professeur verra que j'ai cherché mais que je ne trouve pas q.

Merci encore beaucoup pour votre aide, bonne soirée.

[ansset]

ok, tu fini comme tu veux.
pour info ton équation peut s'écrire
(10/3)q²+(65/9)q+(10/3)=0 , en multipliant par 9 et en divisant par 5
30q²+65q+30=0 puis
6q²+13q+6=0
delta 169-4*36 =25 , rac(25)=5
d'où
q=(-13+/-5)/12 soit deux solutions
-2/3 et -3/2
de fait il est normal qu'il y ait deux solutions dont l'une soit l'inverse de l'autre.
car l'équation revient à
u2(1/q+1+q)=35/9 ,
donc si q est solution alors 1/q donne la même somme sous la parenthèse.

l'énoncé est d'ailleurs bizarre car il demande de chercher q !

[invitec42ea856]

D'accord oui, je demanderai à mon prof s'il n'y avait pas une coquille dans l'énoncé.

Merci beaucoup pour votre aide, c'est un peu déprimant de passer une après midi dessus et de ne pas trouver toute seule au final, on n'est qu'au début de l'année en plus, qu'est-ce que ce sera par la suite..

Merci encore et bonne continuation !