résoudre une équation

[miss1ereS]

Bonjour,

J'ai un Dm à faire pour lundi, j'ai réussi toutes les questions mais il me reste la 3b à faire. (j'ai fait tous pleins de calculs sans trouver la réponse.)

voici l'exercice:

On considère la fonction f définie sur R par
4x²-16x+7 = 4(x-2)²-9 = (2x-1)(2x-7)

3-Choisir la forme la plus adaptée de f(x) pour répondre aux questions suivantes:
b) résoudre l'équation f(x)=16

Merci d'avance si vous trouvez une réponse...
(SVP avec des mots simples)
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[albanxiii]

Bonjour,

Quels calculs avez-vous fait ?
L'énoncé donne pratiquement la solution...

[Duke Alchemist]

Bonjour.

A priori on ne demande pas de calculs à cette question (quand on la lit telle quelle).

Quand on te demande, parmi ces trois formes :
- laquelle serait la plus adaptée pour résoudre f(x) = 0, il va de soi que c'est...

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... la dernière car un produit de deux facteurs est nul si l'un des deux facteurs est nul.
Pour les solutions, si on les demande, on trouve très rapidement x=1/2 et x=7/2.

- laquelle serait la plus adaptée pour résoudre f(x) = 7, ce serait la...

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1ère forme car on voit très vite qu'on peut simplifier pour obtenir soit 4x²-16x = 0 dont le premier membre se factorise très vite en 4x(x-4) et dont on déduit les solutions très vite là aussi

- laquelle serait la plus adaptée pour f(x) = -9, ce serait...

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la deuxième car on voit qu'on peut le simplifier avec le -9 présent dans 4(x-2)²-9 et cela revient à résoudre 4(x-2)² = 0 dont l'unique solution est ...

Pour ta question, on peut voir que 16 est un nombre particulier qui, associé à *(bip!)*, peut permettre de trouver quelle forme est la plus judicieuse

Duke.

[miss1ereS]

bonjour j'ai essayé avec la première forme mais les résultats que je trouve ne vérifie pas l'équation...

et si il faut bien faire des calculs pour justifier!

Je ne vois pas a quel nombre particulier est associé 16... pouvez vous m'éclairer?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

bjr,
9+16=25 qui est le carré de 5 !

[miss1ereS]

j'ai fait:

4(x-2)²-9=16
4(x-2)²=25

que faire a partir de la?
peut on enlever le carré a gauche en faisant racine carré de l'expression:
V4(x-2)²= V25

j'ai essayer mais le resultat ne prouve ps l'équation don il est faux...:
4(x-2)=5
4x-8=5
4x=13
x=13/4

qu'est ce qui ne va pas ? ou que j'ai oublié de faire ?

merci d'avance...

[miss1ereS]

j'ai fait:

4(x-2)²-9=16
4(x-2)²=25

que faire a partir de la?
peut on enlever le carré a gauche en faisant racine carré de l'expression:
V4(x-2)²= V25

j'ai essayer mais le resultat ne prouve ps l'équation don il est faux...:
4(x-2)=5
4x-8=5
4x=13
x=13/4

qu'est ce qui ne va pas ? ou que j'ai oublié de faire ?

merci d'avance...

[ansset]

il y a des erreurs de calcul mais le début est bon
4(x-2)²=25 donc
(x-2)²=25/4 donc
(x-2)=+/- rac(25/4) =+/-(5/2)
donc deux solutions pour x

[miss1ereS]

merci pour votre calcul...
votre aide m'a été bien utile pour ce devoir!

Je vous remercie

[Duke Alchemist]

Re-

j'ai fait:

4(x-2)²-9=16
4(x-2)²=25

que faire a partir de là ?...

Personnellement, je l'aurais plutôt écrit sous la forme 4(x-2)² - 25 = 0 car je vois du "a²-b²" (avec la remarque faite par ansset) qui se factorise simplement (si on ne fait pas de bourde bien entendu ...).

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(2(x-2)-5)(2(x-2)+5) = (2x-9)(2x+1) donc les solutions sont...

Duke.