Problème dm de maths suite fonction et récurrence

[inviteeb716bd3]

Bonjour, j'ai un dm sur lequel il est question moi aussi de fonction, de suite et de récurrence.
voici l'énoncé :
soit f la fonction définie par f(x) = 1+3x / x+2
Soit (Un) la suite définie sur N par U0 = 0 et Un+1 = 1+3Un / Un+2 pour tout n de N

1) Déterminer l'ensemble de définition de f, sa dérivée f', puis ses variations

Pour l'ensemble de définition de f j'ai Df [-∞;-2[U]-2;+∞[
pour f'(x) = 5 / (x=2)^2

2) Calculer U1 et U2
U1 = 0,5
U2 = 1

3) Montrer par récurrence que la suite est minorée par 0 et strictement croissante. Vous vous servirez de la question 1)
Et voila mon problème je ne sais comment faire.
Il faut que je me serve donc de f.
Alors f(Un)=Un+1 donc f(Un) > 0 soit f(1)>0 soit f(2)>0 ? je ne comprends pas.

J'espère pouvoir trouver de l'aide au près de vous
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[jacknicklaus]

Premièrement, apprends à utiliser les parenthèses.
ta fonction n'est visiblement pas f(x) = 1+3x / x+2 ce qui avec les conventions usuelles de priorité entre opérateurs se lit :

mais f(x) = (1+3x)/(x+2) ce qui se lit bien :


Deuxièmement pose tranquillement les choses. On te demande de démontrer par récurrence que la suite est strictement croissante.

Un est strictement croissante si pour tout n :

démontrer par récurrence c'est deux choses :
a) exhiber un cas où ca marche : visiblement U1 > U0, ca marche pour n = 0.
b) supposer que pour un n donné on a et démontrer qu'alors c'est vrai au "cran" suivant :

Il te reste à utiliser la définition Un+1 = f(Un), à utiliser le tableau de variations de f (que tu n'as pas donné, tu t'es contenté de calculer f'), utiliser la définition vue en en cours des fonctions strictement croissantes.
A toi d'assembler tout çà dans le bon ordre et conclure.