problème: suite définie par récurrence

[inviteff7ec0a4]

J'ai une récurrence à faire mais je bloque.

Je travaille sur le sujet d'expérimentation joint que j'essaie de comprendre.

Pour la question 2°)c°), je ne comprend plus à partir de "dans ces conditions, si Un=(n²-1)/3 alors Un+1= n((n-1)/3)+1)..."

Comment faire pour trouver Un+1 = n((n-1)/3)+1)? Moi j'ai remplacé Un dans l'expression Un+1 = n (((Un)/(n+1))+1) ce qui donne:

Un+1=n((n²-1)/3)/(n+1))+1)

Un+1 = n (((n²-1)(n+1))/3)+1)

Un+1 = n (((n-1)(n+1)(n+1))/3)+1)

Un+1 = n(((n-1)(n+1)²)/3))+1

Et là je suis bloqué, à partir de cette dernière expression je n'arrive pas à obtenir le résultat demandé.

Je ne sais pas comment faire, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait gentil ^^
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[invitef6c76ea6]

Salut

Alors tout d'abord, j'ai pas du tout compris ce que tu as fait, tu as remplacé par Un dans la relation donnant Un+1 en fonction de n? Si c'est le cas tu fais fausse route.
Remplace tout simplement n par n+1 dans:

Voila il te reste plus qu'à développer.

[invite9a322bed]

Un=(n²-1)/3 donc Un+1 = [ (n+1)²-1]/3........