Salut les membres je suis bloqué sur exo comportant sur les polynomes et j'ai vraiment besoin d'aide. Voici l'enoncé:
Determiner f (x) polynome de degré 6 tel que f (x) soit divisible par (x-1)^3 et que 1+f (x) soit divisible par x^4
Merci d'avance
Oui, et conformément à la charte du forum, peux-tu commencer par nous exposer ce que tu as déjà fait ?
par exemple, selon toi :
- que ssignifie au juste F divisible par (x-1)^3 ?
- que peux tu en déduire compte tenu de l'hypothèse F de degré 6 ?
- que t'apporte alors l'information supplémentaire 1+F divisible par x^4 ??
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
J'ai commencé par dire que si F est divisible par (x-1)^3 alors il existe un polynome par exemple q (x) de degré 3 tel que f (x)= (x-1)^3 ×[q (x)]
Mais mon probleme est comment faire pour trouver q (x)
Ben ... utiliser ce qui est dit dans l'énoncé ...
Cordialement.
Tu écris que q(x) = ax^3+bx²+cx+d, puis tu développes : ça te donne une première expression de f (en fonction de a,b,c,d)
Ensuite, tu fais la même chose pour la seconde condition : tu obtiens une seconde expression de f (en fonction de a', b', c' )
Tu identifie alors les coefficients des deux expressions : ça te donne un système linéaire (très simple) de 6 équations à 7 inconnues : tu le résous et tu obtiens les valeurs de a,b,c,d qui conviennent, et donc l'expression de f
autre manière :
1) comme Tryss2 :
Tu écris que q(x) = ax^3+bx²+cx+d, puis tu développes : ça te donne une première expression de F (en fonction de a,b,c,d)
2) puis tu ajoutes 1. Pas dur !
3) et tu dis que puisque F+1 est divisible par x^4, les 4 coefficients des puissances en x^3, x^2, x et constante sont nuls. Tu résout. C'est très direct, ca te donne immédiatement d, puis de d tu trouves b, puis de b tu trouves c, en enfin a. et les résultats sont des nombres entiers ...
Dernière modification par jacknicklaus ; 29/09/2017 à 22h35.
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Merci à vous tous
Mais en fait j'ai utilisé la methode de jacknicklaus (merci à toi) et ça a marché mais je voulais savoir pourquoi on estime que les coefficients des x^3, x^2 x et la constante sont nuls
c'est une condition indispensable pour que 1+f(x) soit divisible par x^4 ;Envoyé par Youceph Trh
sinon (1+f(x))/x^4 donnerait des termes en 1/x^n (n pouvant aller de 1 à 4 )
bonne soirée
