intégrale

[invite73feb9c2]

Bonjour,

Je dois démontrer que, pour tout entier n supérieur ou égal à 1,

L'intégrale de 0 à 1 de t^n x e^-t dt < 1/n+1,

J'étais parti sur une récurrence mais je suis bloqué, est-ce qu'il serait possible que quelqu'un m'aide?

Merci d'avance ^^
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[jacknicklaus]

remarque : ton écriture est incorrecte. C'est 1/(n+1) et non 1/n + 1

indice : Peux tu trouver un majorant, très simple, de e^-t pour t dans [0,1] ?

[albanxiii]

Bonjour,

L'intégrale de 0 à 1 de t^n x e^-t dt < 1/n+1,

C'est

ou

.

C'est à l'école maternelle qu'on met un "x" pour indiquer une multiplication.

jackniclaus vous a donné la solution, je n'ai rien d'autre à dire.

[invite73feb9c2]

e^-t serait majorée par 1 sur [0;1]

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

oui.


et donc ... la suite ... ?

[invite73feb9c2]

et t^n est inférieur ou égale à 1 car 0<t<1

donc l'intégrale serait inférieur ou égale à 1

Mais je ne comprend pas comment on fait par rapport au 1/(n+1)?

[gg0]

Combien vaut

[invite73feb9c2]

cela vaut 1/(n+1)

[jacknicklaus]

et ben voilà !

[invite73feb9c2]

Merci pour votre aide