Term.S : problème de suites numériques

[jpigrec]

Bonsoir,
J'ai besoin d'aide pour la question 4-a de l'exercice II ci dessous.
Je suis bloqué sur W(n+1)/W(n)= -(U(n)+3*V(n))/(9*U(n)+7*V(n)) ce qui me bloque pour la résolution -évidente- des questions suivantes.
Merci de votre aide.
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[jacknicklaus]

il semble y a voir une erreur d'énoncé.


je suggère d'adopter plutôt

[eudea-panjclinne]

il semble y a voir une erreur d'énoncé.

Effectivement.

[jpigrec]

Bonjour,
Désolé de ne pas avoir pu répondre plus tôt, merci de vos réponses.
Effectivement jacknicklaus il y a une erreur d'énoncé : j'ai vérifié en calculant W(0), W(1) et W(2) que les rapports w(1)/W(0) et W(2)/W(1) ne sont pas égaux donc la suite W(n) telle que définie dans l'énoncé ne peut être géométrique.
Et par ailleurs avec la "bonne" définition W(n)=(3*Q(n)-1)/(3*Q(n)+3) qui est proposée, cette suite est bien géométrique de raison -1/3.
(sans vouloir être trop indiscret d'où vient cette "bonne" définition de W(n) ?).
Encore merci et bon week-end.

[A voir en vidéo sur Futura]

[eudea-panjclinne]

sans vouloir être trop indiscret d'où vient cette "bonne" définition de W(n) ?)

Quand on a une suite de la forme

on considère la fonction homographique de C dans C

on recherche ses points invariant Z qui vérifient:

on en trouve au plus 2 dans C :

On montre (cela se faisait dans le temps en Terminale C) alors que
f peut s'écrire:

avec q un complexe.
Puis, en revenant à la suite :

En posant :

tu montre que w(n) est une suite géométrique.
J'espère que c'est clair.

[jpigrec]

Bonjour eudea-panjclinne,
1-Merci de ces explications très claires.
Ce qui est tout aussi clair c'est que maintenant démontrer comment on trouve les coefficients de cette suite W(n) c'est absolument hors programme de terminale S.
2-J'ai encore une question indiscrète : est-ce qu'il y a un post sur ce forum qui explique comment écrire de belles formules mathématiques (comme dans ta réponse)?
Bonne journée.

[eudea-panjclinne]

On utilise LaTeX (prononcer latèque), c'est un langage symbolique pour écrire des formules mathématiques. Ce n'est pas très compliqué pour les écrire sur ce forum, voir
latex-faire-de-belles-formules

[andretou]

Bonjour eudea-panjclinne,
1-Merci de ces explications très claires.
Ce qui est tout aussi clair c'est que maintenant démontrer comment on trouve les coefficients de cette suite W(n) c'est absolument hors programme de terminale S.

Rassure-toi jpigrec, les nombres complexes sont bien au programme de terminale S...