Problème suites numériques TS

[710]

Bonjour, j'ai un dm à faire pour jeudi prochain et je bloque sur la question n°5, si vous pouviez m'aider ce serait super !

5°) On définit pour tout entier naturel n, la suite (Vn) par Vn=U(n+1)-Un (Sachant que U(n+1)=Un+2n+2 et Un=1n²+3n+0)
a- Exprimez vn en fonction de n. Quelle est la nature de cette suite ?
J'ai donc posé Vn=(Un+2n+2)-(n²+3n) mais je n'arrive pas à déterminer si c’est une suite géométrique, arithmétique ou arithmetico-géométrique, et donc je ne peux encore moins je justifier.
b-Démontrer que pour tout n , Sn=(n+1)(n+2)
C-Démontrer que pour tout n, Sn=U(n+1)-Uo




Voilà je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour répondre à cette question 5, merci d'avance !
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[Duke Alchemist]

Bonjour et bienvenue à toi.

Si u_n+1 = u_n+2n+2 et v_n = u_n+1-u_n
alors v_n = u_n+2n+2 - u_n = ...

Ensuite, tu déduis l'expression de v_n+1 et tu essaies de déduire la nature de la suite.

Avant de remplacer, il suffit de voir si une simplification n'est pas possible

Cordialement,
Duke.

[710]

Merci beaucoup , je n'avais juste pas vu ce qui était évident ! x)

[710]

Pour la question 5°)B-Démontrer que pour tout n , Sn=(n+1)(n+2)
Je pense que je dois trouver un trinôme du second degré en développant et en réduisant l'expression [(n+1)/2 ] * (U0+Un), pour ensuite factoriser et avoir (n+1)(n+2) mais je n'y arrive pas ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

Il serait bien de savoir ce qu'est S_n avant, non ? Tu n'as pas fait les présentations

En t'aidant du résultat obtenu au 5.a), cela ne t'aide-t-il pas ?

Duke.

[710]

Un vaut 2n+2 , donc Sn vaut [(n+1)/2 ] * (n²+3n). Je pensais qu'en développant puis en réduisant cette expression je pourrais obtenir un trinôme du second degrés. Et ensuite le factoriser par la bonne méthode en calculant delta , x1 et x2 pour ensuite le mettre sous la forme a(n+1)(n+2). A vaudrait 1 , x1=1 et x2=2 Ou inversement. Mais je n'arrive pas à ce résultat.

Merci de votre aide !
Alice.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Le début de ton dernier message est plutôt déroutant...
En partant de l'expression proposée là, je ne vois pas comment démontrer Sn = (n+1)(n+2)...

Duke.

[710]

Oui excusez moi je me suis trompée ! Vn=2n+2 Sn=[(n+1)/2]*(2n+2) d'après la formule de la somme d'une suite arithmétique.

Et je dois à partir de ses données démontrer que Sn=(n+1)(n+2)

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Tu ne vois pas comment passer de

Sn=[(n+1)/2]*(2n+2)

à

Sn=(n+1)(n+2)

et c'est normal. Il doit y avoir une erreur dans la première expression de Sn que tu donnes ci-dessus. Une fois cette erreur corrigée, cela devrait aller mieux je pense.

Duke.