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produit de 2 fonctions croissantes



  1. #1
    andretou

    produit de 2 fonctions croissantes


    ------

    Bonjour à tous
    Le produit de deux fonctions croissantes (sur un intervalle donné) est-il nécessairement une fonction croissante sur cet intervalle ?
    A priori je dirais que oui, mais comment le démontrer ?
    Merci pour votre aide.

    -----
    Bon, le connaissable c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  2. Publicité
  3. #2
    Resartus

    Re : produit de 2 fonctions croissantes

    Bonjour,
    Cela ne marche que si elles sont toutes les deux positives... Et quelques inégalités devraient alors suffire à le démontrer
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  4. #3
    PlaneteF

    Re : produit de 2 fonctions croissantes

    Bonjour,

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    A priori je dirais que oui, (...)
    Vu que ça semble très mal barré ! ... En s'appuyant sur cette formule il n'est pas bien compliqué de concocter un contre-exemple.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/10/2017 à 13h21.

  5. #4
    andretou

    Re : produit de 2 fonctions croissantes

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Vu que ça semble très mal barré ! ... En s'appuyant sur cette formule il n'est pas bien compliqué de concocter un contre-exemple.
    En effet, si u et v prennent des valeurs négatives alors le produit uv est une fonction décroissante.
    Il faut donc que les fonctions soient positives et croissantes pour être certain que leur produit est une fonction croissante. Resartus a bien spécifié cette condition, tu en apportes la démonstration.
    Merci à vous !
    Bon, le connaissable c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  6. #5
    PlaneteF

    Re : produit de 2 fonctions croissantes

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    (...) tu en apportes la démonstration.
    A ce stade je n'ai rien démontré du tout, je donnais juste la formule comme source d'inspiration pour un contre-exemple.

    Maintenant utiliser cette formule pour une démonstration oblige de se poser la question de la dérivabilité des fonctions en jeu.

    Personnellement je ferais ceci :

    Dans le cas de fonctions croissantes positives, supposons . Démontrons alors que

    A toi de jouer

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/10/2017 à 17h53.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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