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Suite et complexes



  1. #1
    Nonimamie

    Suite et complexes


    ------

    Bonjour,

    J'ai un travail à effectuer avec plusieurs exercices dont l'un porte sur les suites et les complexes.
    J'ai réussi les deux premières questions puis je bloque.

    Voici l'énoncé :
    On considère la suite (un) définie dans C par u0=1 et un+1=i un.
    1)Calculer u1, u2, u3 et u4.
    2)a)Quelle est la nature de la suite (un) ?
    b)Exprimer un en fonction de n.
    c)Montrer que si n est multiple de 4 alors un=1.
    Indication : Un entier n multiple de 4 s'écrit sous la forme n=4k avec k entier.
    3)On considère la somme S=1+i²+13+...+i2015. Calculer S.

    Je n'arrive pas l'exercice à partir de la question 2)b).


    Merci d'avance,
    Nonimamie

    -----

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  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Suite et complexes

    conformément à la charte du forum, peux tu commencer par nous donner tes résultats aux premières questions?
    de plus, ca va sérieusement aider pour ton blocage, car la réponse à 2b découle directement de 2a
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    Nonimamie

    Re : Suite et complexes

    J'ai trouvé plusieurs réponses :
    2)a) Une suite géométrique de raison i et de premier terme u0=1.
    2)b)un=in
    2)c)un=in=i4k=(i4)k=(i*i*i*i)k=(i²*i²)k=((-1)*(-1))k=1k=1

    je bloque à la question 3 ...

  5. #4
    jacknicklaus

    Re : Suite et complexes

    il faut connaître la formule, TRES TRES utile, d'une somme de termes d'une suite géométrique, de 1er terme 1 et de raison x :
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. #5
    Nonimamie

    Re : Suite et complexes

    Donc on a :

    1-qn+1/1-q, soit 1-in+1/1-i et après ?!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    fartassette

    Re : Suite et complexes

    Bonjour,


    jacknicklaus t'a indiqué la formule te permettant de calculer une somme d'une suite géométrique.En effet , la raison est bien i le premier terme vaut 1 .Il te manque le dernier terme .... ?

  9. Publicité
  10. #7
    Nonimamie

    Re : Suite et complexes

    Le dernier terme est 2016, mais je ne sais pas comment calculer :
    (1-i2016)/(1-i)

  11. #8
    jacknicklaus

    Re : Suite et complexes

    tu exagères !
    ne crois tu pas qu'il y a un rapport avec la question où tu as montré que i élevé à toute puissance multiple de 4 valait 1 ??

    indice : 2016 = 4 x 504 !
    Dernière modification par jacknicklaus ; 12/11/2017 à 14h55.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  12. #9
    Nonimamie

    Re : Suite et complexes

    On a donc : i2016=1 ?

  13. #10
    albanxiii

    Re : Suite et complexes

    On va pouvoir comparer les réponses : http://www.les-mathematiques.net/pho....php?4,1561666
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  14. #11
    Nonimamie

    Re : Suite et complexes

    Je ne comprends vraiment pas la question 3 ...
    (1-1)/(1-i) ??
    Dernière modification par Nonimamie ; 12/11/2017 à 18h42.

  15. #12
    fartassette

    Re : Suite et complexes

    ah bon?

    ou se situe l'incompréhension?

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  17. #13
    Nonimamie

    Re : Suite et complexes

    Mon résultat est donc : 0/1-i, soit 0 ???

  18. #14
    fartassette

    Unhappy Re : Suite et complexes

    je ne comprends pas vôtre interrogation

    Vous doutez de quelque chose?

  19. #15
    Nonimamie

    Re : Suite et complexes

    J'ai du mal à comprendre pourquoi la réponse de la question 3 est 0:
    Si je résume, on a :
    (1-in+1)/(1-i)=(1-i2015+1)/(1-i) = (1-i2016)/(1-i)=(1-i4*504)/(1-i)=(1-1)/(1-i)=0/(1-i)=0.
    Est-ce que c'est ça ? Est-ce que j'ai rédigé correctement ?

    Merci

  20. #16
    fartassette

    Re : Suite et complexes

    Citation Envoyé par Nonimamie Voir le message
    J'ai du mal à comprendre pourquoi la réponse de la question 3 est 0:
    Si je résume, on a :
    Remarquons qu'il s'agit d'une somme de suite géométrique de raison i et de premier terme 1
    Soit,
    S=(1-in+1)/(1-i)= (1-i2016)/(1-i)=(1-i4*504)/(1-i)=(1-1)/(1-i)=0

    je vous ai fais un peu de nettoyage! si on calculais les premiers termes de cette somme ,
    Dèja

    :

    peut 'on avoir une intuition? Vs comprenez?

  21. #17
    Nonimamie

    Re : Suite et complexes

    D'accord, je comprends beaucoup mieux ! Est-ce correct si je rédige comme ceci :

    s=1+i+i²+i3+...+i2015
    S=i0+i1+i2+i3+...+i2015
    S=(1-in+1)/(1-i)
    S=(1-i2016)/(1-i)
    S=(1-i4*504)/(1-i)
    S=(1-1)/(1-i)
    donc S=0

  22. #18
    fartassette

    Re : Suite et complexes

    Il faut simplement écrire qu'il s 'agit d'une somme de suite géométrique de raison i , puis calculer cette somme avec la fameuse formule cité par jacknicklaus .Sa ne sert à rien de parsemer le S partout

  23. Publicité
  24. #19
    Nonimamie

    Re : Suite et complexes

    Il faut donc écrire :
    S=1+i+i²+i3+...+i2015 =i0+i1+i2+i3+...+i2015
    On a donc : S=(1-in+1)/(1-i)=(1-i2016)/(1-i)=(1-i4*504)/(1-i)=(1-1)/(1-i)
    donc S=0
    Il est préférable d'écrire tout à la suite plutôt que sur plusieurs lignes ?!

  25. #20
    Nonimamie

    Re : Suite et complexes

    Merci à tous pour vos réponses.

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